¿Por qué el problema del cuerpo N es tan difícil de resolver?

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Si está hablando de una prueba matemática formal de un problema de n-cuerpos: soluciones de tipo Wikipedia 1 / r ^ 2, entonces el problema es simplemente de grado tedioso.

No es realmente un problema que clasificaría como difícil, y hemos estado resolviendo numéricamente problemas del cuerpo N con bastante facilidad con una computadora, y el historial de hacerlo se remonta a la computadora (bastante tedioso por calculadora o regla de cálculo, debo confesarlo) )

Difícil es un término relativo en inglés normal. Pero a diferencia de solo dos cuerpos, hay permutaciones casi infinitas de lo que N cuerpos pueden hacer en conjunto; Hay una complejidad emergente oculta por la simple ley de atracción a medida que N crece.

Y depende si desea una solución explícita o si está satisfecho con una suma de una serie de potencia infinita (agregue hasta que se acerque lo suficiente)

Y depende si está satisfecho con solo clases comunes de soluciones (como orbitar en una dirección) o una solución completa para todas las condiciones iniciales posibles.

A medida que N crece, no puede tener en cuenta las simetrías implícitas disponibles en valores particulares de N como 2 o 3. Por lo tanto, recurre a propiedades conservadas como el impulso y la energía. Pero a medida que N aumenta, el número de términos con los que lidiar aumenta rápidamente, y el número de corte de las condiciones iniciales requeridas continúa expandiéndose.

El gran problema algebraicamente parece ser tratar con casos de encuentros cercanos (colisiones de singularidad u otro tipo de singularidad más técnico (lea el artículo anterior)), que en principio puede surgir incluso después de largos períodos de soluciones cuasi-estables.

Francamente, simular numéricamente las soluciones de N cuerpo no es tan difícil, y el uso de ideas analíticas como lo expone el trabajo de Sundman y otros (ver el enlace anterior), al tiempo que proporciona una idea del problema, no es necesariamente tan útil para mejorar la velocidad y la precisión de esas soluciones.

Una visión de los ingenieros de una singularidad en las simulaciones de gravedad es solo una señal de que su nave espacial ha llegado a casa de forma segura (¡siempre que su velocidad sea lo suficientemente moderada!). ¡Entonces quizás soy la persona equivocada para preguntar sobre el impecable detalle lógico requerido de las pruebas matemáticas!