¿Cuántos enteros pares n, donde 100 <n <200, no son divisibles por 7 ni por 9?

Answer 1

Podemos encontrar esto eliminando números divisibles por 7 o 9 o ambos de todos los números pares posibles, donde [matemática] 100 \ lt n \ lt 200 [/ matemática]

• Conjunto de enteros pares, E es [matemática] (102,104,106, \ ldots, 198) [/ matemática]
• Esto hace un AP con el primer término como [matemáticas] 102 [/ matemáticas] y el último término como [matemáticas] 198 [/ matemáticas] con una diferencia común de [matemáticas] 2 [/ matemáticas]
• [matemáticas] \ implica 198 = 102 + (n-1) \ cdot 2 \ implica n = 49 [/ matemáticas]

Similar,

• Conjunto de enteros pares divisibles por 7, S [matemática] _1 [/ matemática] es [matemática] (112, 126, \ ldots, 196) [/ matemática] – 7 elementos
• Conjunto de enteros pares divisibles por 9, S [matemática] _2 [/ matemática] es [matemática] (108,126, \ ldots, 198) [/ matemática] – 6 elementos
• Conjunto de enteros pares divisibles por 7 y 9, S [matemática] _3 [/ matemática] es [matemática] (126) [/ matemática] – 1 elementos

[matemática] \ por lo tanto [/ matemática] Número de números pares que no son divisibles por 7 ni por 9 [matemática] = n_E – (n_ {S_1} + n_ {S_2} – n_ {S_3}) = 49 – (7+ 6 – 1) = 37 [/ matemáticas]

Answer 2

  (zoomba) t = seleccionar ([100: 200: 2]) donde {! ((9 /? $ .o) || (7 /? $ .o))}
 [100,102,104,106,110,114,116,118,120,122,124,128,130,132,134,136,138,142,146,148,150,152,156,158,160,164,166,170,172,174,176,178,184,1
 86,188,190,192,194] // ZList
 (zoomba) println (tamaño (t))
 38
 (zoomba)

Rendimientos: 38.

Entonces 37 es la respuesta.