Mod n es esencialmente el grupo de posibles restos cuando los enteros se dividen por n (simplemente hablando), entonces [matemáticas] 18 \ bmod {5} \ equiv 3, 21 \ bmod {7} \ equiv 0 [/ matemáticas]. El grupo consta de {0, 1, 2, …, n-1} (ya que no tiene residuos que son mayores que n, y generalmente no considera residuos negativos). Una propiedad importante de las modificaciones: si [math] a \ bmod {n} \ equiv r [/ math] y [math] b \ bmod {n} \ equiv s [/ math], entonces [math] ab \ bmod { n} \ equiv rs \ bmod {n} [/ math].
Ahora, hay n elementos en el grupo yn números consecutivos, y se deduce que cada número tiene un resto diferente cuando se divide entre n, por lo que todos los restos abarcan {0, 1, 2, …, n-1}.
Entonces, tomando el producto de estos en el mod n, obtenemos [matemática] 0 \ cdot 1 \ cdot 2 \ cdot \ ldots \ cdot (n-1) = 0 [/ math], por lo que el producto será divisible por n ( no deja resto).
Alternativamente, para aquellos que conocen la combinatoria, podemos expresar el producto de n números consecutivos que comienzan con k + 1 como [math] \ frac {(k + n)!} {K!}. [/ Math]
- ¿Qué evalúa esto para [matemáticas] \ displaystyle \ coprod _ {\ infty} ^ {n = 1} \ prod _ {n = 1} ^ {\ infty} \ frac {\ Gamma (n) + \ Psi ^ {2 } (n + 1)} {\ Psi (n + 1) + \ gamma}? [/ math]
- ¿Cuál es la forma de [matemáticas] u (n) [/ matemáticas] en [matemáticas] u (n) -2 \ cos {\ theta} u (n-1) + u (n-2) = 0 [/ matemáticas ], sabiendo que [matemáticas] u (0) = u (1) = 1 [/ matemáticas]?
- La suma de dos números consecutivos es 17. Si los dígitos se intercambian, el número se convierte en 9 menos de lo que era antes. ¿Cual es el número?
- Si T es un gráfico acíclico conectado, ¿cómo probaría que dos vértices de T están conectados exactamente por una ruta?
- ¿Es una falta de respeto cuando eres un experto en una cosa y tienes un problema, pero no sabes cómo resolverlo, y luego una persona que no es de la industria resuelve el mismo problema?
Ahora, dado que [math] \ dbinom {k + n} {k} = \ frac {(k + n)!} {K! N!} [/ Math] es un número entero, vemos que [math] \ frac { (k + n)!} {k!} [/ math] es divisible por n !, y consecuentemente es divisible por n.