¿Cuáles son los dos últimos dígitos de 111 subir a 222 subir a 333?

Answer 1

¡Gracias por el A2A, Rahil Choudhary!

Aquí, la base es 111 y el exponente es 222 ^ 333. Primero, busquemos el último dígito del exponente primero.
222 ^ 333 = (220 + 2) ^ 333
En la expansión binomial, todos los términos, excepto el último 2 ^ 333, terminan en ‘0’. Entonces, para encontrar el último dígito de 222 ^ 333 solo necesitamos encontrar el último dígito de 2 ^ 333.
Si observamos los poderes de 2, podemos ver un patrón .

Los poderes de 2 terminan con
2 ^ 1 = 2
2 ^ 2 = 4
2 ^ 3 = 8
2 ^ 4 = 6
2 ^ 5 = 2
2 ^ 6 = 4
2 ^ 7 = 8
2 ^ 8 = 6
Aquí, hay una ciclicidad de ‘ 4 ‘. Eso significa los números del formulario
4n + 1 final en ‘2’
4n + 2 terminan en ‘4’
4n + 3 terminan en 8
4n final en ‘6’

Entonces, el último dígito de 2 ^ 333 es 2.

El exponente se ha simplificado a a2 donde ‘a’ representa los otros dígitos que preceden al dígito de las unidades.

111 ^ a2 = (100 + 11) ^ a2
En la expansión binomial, todos los términos, excepto el último 11 ^ a2, terminan en ’00’. Entonces, para encontrar los dos últimos dígitos de 111 ^ a2 necesitamos encontrar los dos últimos dígitos de 11 ^ a2.

Un número que termina en 1, los dos últimos dígitos (…..a1) ^ (… b) será [último dígito de a * b] 1

Entonces, los dos últimos dígitos son 21.