El producto de dos números cuadrados perfectos consecutivos es 900. ¿Cuál es la suma de estos dos números? ¿Cuál es una manera fácil de encontrar la respuesta?

Answer 1

Mire 900. La primera oración comienza un poco confusa, así que retomemos la idea del producto de dos números igual a 900.

Queremos encontrar dos números que, multiplicados juntos, hagan 900. Los dos números más cercanos serían una raíz cuadrada y sí mismo. Podríamos ver que podemos aproximar la raíz cuadrada de 900, y luego elegir números un poco menos y un poco más altos que ese punto que cumplan con esos criterios mal redactados, sea lo que sea que signifique, sobre algo consecutivo.

Pensando en raíces cuadradas y 900, el 9 sobresale como un cuadrado. Y 9 veces 100 es igual a 900. Y 100 es un cuadrado.

Entonces,

[matemáticas] 900 = 9 \ veces 100 = 3 ^ 2 \ veces 10 ^ 2 = (3 \ veces 10) ^ 2 = 30 ^ 2 [/ matemáticas]

Nuestro número que centra nuestra búsqueda es 30.

Ahora, intentemos desenredar “Dos números cuadrados consecutivos”. Dado que 30 veces 30 es igual a 900, 30 veces algún otro número, 29 o 31 no será igual a 900. No hay dos números menores que 30 se multiplicarán para llegar a 900. Dos números mayores que 30 tendrán un producto mayor que 900.

Entonces lo entendemos. La primera oración debería decir: “El producto de dos cuadrados perfectos consecutivos es 900”. Entonces, a partir de 30, queremos mirar más abajo a un cuadrado perfecto, y recordar [matemáticas] 25 = 5 ^ 2 [/ matemáticas]. Y miramos más allá de 30 para el siguiente cuadrado perfecto, [matemáticas] 36 = 6 ^ 2 [/ matemáticas].

Los probamos, multiplicándolos juntos y encontramos que es verdad.

Nuestro último paso es sumarlos, [matemáticas] 25 + 36 = 61. [/ Matemáticas]

Answer 2

Primero necesitamos encontrar los dos números cuadrados consecutivos. Sabemos que [math] 900 = 30 \ times30 [/ math], entonces uno de los números cuadrados debe ser menor que [math] 30 [/ math] y el otro mayor. Dado que los dos números cuadrados son consecutivos, estamos buscando el número cuadrado más grande menor que [math] 30 [/ math] y el número cuadrado más pequeño mayor que [math] 30. [/ Math] Estos son [math] 25 [/ matemáticas] y [matemáticas] 36 [/ matemáticas], respectivamente. Y, de hecho, [matemáticas] 25 \ times36 = 900 [/ matemáticas] (¡sí!).

Ahora viene la parte difícil, sumando los dos números:

[matemáticas] 25 + 36 = 61 [/ matemáticas]

Oh espera. Esa fue en realidad la parte fácil. Y ahí está tu respuesta; la suma de los dos números es [matemáticas] 61. [/ matemáticas]

Answer 3

Esta es la forma en que lo resolvería:

X es el primer número y llamaremos al siguiente número consecutivo (X + 1) la multiplicación de estos dos cuadrados es igual a 900:

X ^ 2 * (X + 1) ^ 2 = 900

Aply raíz cuadrada en ambos lados

X * (X + 1) = 30

Multiplica las X a la izquierda

X ^ 2 + X = 30

Trae los 30 al otro lado

X ^ 2 + X – 30 = 0

Resolver la factorización:

(X + 6) (X – 5)

X1 = -6 y X2 = 5

La suma de estos números sería:

5 ^ 2 + (-6) ^ 2 = 61

Answer 4

Entonces:

[matemáticas] 900 = (n ^ 2) ((n + 1) ^ 2) [/ matemáticas]

[matemáticas] 900 = (n ^ 2) (n ^ 2 + 2n + 1) [/ matemáticas]

[matemáticas] 900 = n ^ 4 + 2 * n ^ 3 + n ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] n ^ 4 + 2 * n ^ 3 + n ^ 2 – 900 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] (n ^ 2 + n – 30) (n ^ 2 + n + 30) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] (n + 6) (n-5) (n ^ 2 + n + 30) = 0 [/ matemáticas]

Esto termina con los resultados n = -6 o 5. Otra parte termina en soluciones complejas para que esa parte no importe.

Probemos ambas soluciones:

n = -6 → n ^ 2 = 36

n + 1 = -5 → n ^ 2 = 25

36 * 25 = 900

n = 5 → n ^ 2 = 25

n + 1 = 6 → n ^ 2 = 36

36 * 25 = 900

Ambas soluciones funcionan!

Answer 5

900 es el producto de la expresión x ^ 2 * (x + 1) ^ 2 para alguna x. Una vez que encontramos x, el resto es bastante fácil.

Comencemos desglosando 900 en factores primos.

1. 900
2. 450 * 2
3. 225 * 2 * 2
4. 75 * 2 * 2 * 3
5. 25 * 2 * 2 * 3 * 3
6. 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5

La lista de factores primos contiene solo pares de números, como cabría esperar de un producto de dos números cuadrados. Si combinamos los factores primos 2 y 3, obtenemos 6 * 6, el siguiente cuadrado consecutivo después de 5 * 5, entonces x = 5.

Nuestros cuadrados consecutivos son 5 * 5 = 25 y 6 * 6 = 36. Multiplicarlos en una calculadora verifica que 25 * 36 = 900, por lo que todo lo que tenemos que hacer es sumar 25 + 36 = 61 y tenemos nuestra respuesta.

Answer 6

[matemáticas] x ^ 2 (x + 1) ^ 2 = 900 [/ matemáticas]

[matemáticas] x (x + 1) = 30 [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2 + x – 30 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] (x-5) (x + 6) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = 5 [/ matemáticas] y [matemáticas] -6 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2x + 1 = 11 [/ matemáticas] y [matemáticas] -11 [/ matemáticas]

O si te refieres a la suma de los CUADRADOS

[matemáticas] x ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 61 [/ matemáticas] (solución repetida)

Answer 7

[matemáticas] 900 = 2 ^ 2 * 3 ^ 2 * 5 ^ 2 [/ matemáticas]. Solo hay un número limitado de opciones para construir cuadrados a partir de estos factores. Puede probarlos todos, pero de hecho es fácil ver que la solución a su problema es [matemática] p = 2 ^ 2 * 3 ^ 2 = 36 [/ matemática] y [matemática] Q = 5 ^ 2 = 25 [/matemáticas]. Su suma es 61.

Answer 8

La suma de los dos números es 61, ya que los números son 25 y 36. Observamos que [matemáticas] 900 = 30 ^ 2 [/ matemáticas], por lo que podemos elegir el cuadrado perfecto por encima de treinta y el que está por debajo de treinta y esperar que funciona, y afortunadamente lo hace!

Answer 9

Escriba todos los pares de números que se multiplican por 900, comience con los pequeños divisores. Primero, hay 30 cuadrados, pero las posibilidades consecutivas terminan una vez que las dos se multiplican a más de 900. Supongo que es 16 * 25 o 25 * 36 según esta información.

16 * 25 = 250 + 150 es demasiado pequeño.

Entonces tenemos 25 * 36 = (5 * 6) ^ 2 = 900

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Editar: en retrospectiva, los dos cuadrados tenían que ser menor y mayor que 30, respectivamente. Entonces 25 * 36 fue la única solución posible desde el principio bajo esta perspectiva.

Answer 10

61)

La raíz cuadrada de 900 es 30. Los números cuadrados más cercanos a 30 son 25 y 36. Verifique y, de hecho, el producto es 900. La suma es 61.

Hecho en mi cabeza en mucho menos tiempo de lo que tomó escribir.

Answer 11

900 = 30 * 30 = (5 * 6) * (5 * 6) = (5 * 5) * (6 * 6)

Entonces, tomando la suma obtenemos 25 + 36 = 61