Cómo calcular el número de diagonales de un polígono cuando se le da el número de vértices

Answer 1

Elija cualquier vértice de un polígono convexo del lado [matemático] n [/ matemático]. Puede dibujar diagonales [matemáticas] (n-3) [/ matemáticas] tocando este vértice. El número [math] (n-3) [/ math] surge de la siguiente manera: no puede dibujar una diagonal a ninguno de los dos vértices adyacentes al vértice elegido, y no puede dibujar una diagonal desde el vértice elegido a sí mismo. Cualquier otro vértice está bien.

Ahora, si repite este proceso para cada uno de los vértices [matemáticos] n [/ matemáticos], terminaría dibujando diagonales [matemáticos] n (n-3) [/ matemáticos]. Pero cada diagonal se dibujaría exactamente dos veces. Por ejemplo, si la primera diagonal se dibujó desde el vértice [matemática] v_1 [/ matemática] al vértice [matemática] v_2 [/ matemática], entonces la segunda se dibujaría desde el vértice [matemática] v_2 [/ matemática] al vértice [ matemáticas] v_1 [/ matemáticas].

Por lo tanto, cada polígono convexo del lado [matemáticas] n [/ matemáticas] tiene diagonales [matemáticas] \ dfrac {n (n-3)} {2} [/ matemáticas].

Answer 2

El número de segmentos de línea que unen los n vértices del polígono es nC2. Sin embargo, de estos, n ya son lados. Entonces el número de diagonales es nC2-n = n (n-3) / 2

Answer 3

Encuentra el número de pares de vértices . Es nc2 = (n (n-1)) / 2

Esto incluye diagonales y lados.

Deducimos lados. Hay n de ellos.

El número de diagonales es (n (n-1)) / 2 -n