Si [matemáticas] | A \ copa B | = K [/ math], entonces, ¿cuál es el número de elementos en [math] A \ cap B [/ math] + el número de elementos en [math] B \ cap A [/ math]?

La operación de intersección es conmutativa, es decir, [matemática] A \ cap B = B \ cap A [/ matemática]. Así que la pregunta me pareció desconcertante, y no tenemos suficiente información para responder. ¿Quizás en lugar de intersección quisiste decir la diferencia [matemática] A – B [/ matemática], a veces escrita [matemática] A \ barra diagonal inversa B [/ matemática]?

Un caso extremo es que [matemática] A [/ matemática] tiene elementos [matemática] K [/ matemática] y [matemática] B [/ matemática] es el conjunto vacío. En este caso [matemáticas] | A \ copa B | = 0 [/ matemáticas]. El otro extremo es que [matemática] A [/ matemática] y [matemática] B [/ matemática] tienen los mismos elementos [matemática] K [/ matemática]. Entonces [matemáticas] | A \ copa B | = K [/ matemáticas]. Cualquier número entre estos dos extremos es posible. Duplicación que da cualquier número par entre [matemáticas] 0 [/ matemáticas] y [matemáticas] 2K [/ matemáticas].

(Cambiar el problema a la diferencia establecida tampoco produce una respuesta única).

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Como Mark señala, esta pregunta es un tanto desconcertante. Dado que [math] A \ cap B [/ math] es lo mismo que [math] B \ cap A [/ math] y no puede deducirse solo conociendo [math] | A \ cup B | [/ math].

Por otro lado, existe el conocido principio de inclusión-exclusión. Para dos conjuntos, esto dice que

[matemáticas] | A | + | B | = | A \ copa B | + | A \ cap B | [/ matemáticas]

Es posible que la pregunta tenga un error tipográfico y signifique pedir algo que se pueda resolver con esa fórmula.

Cherie Woo

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