Cómo encontrar el valor de [matemáticas] a ^ {(\ log_37) ^ 2} + b ^ {(\ log_711) ^ 2} + c ^ {(\ log_ {11} 25) ^ 2} [/ matemáticas] dado que [matemáticas] a ^ {\ log_37} = 27, \, b ^ {\ log_711} = 49, \, c ^ {\ log_ {11} 25} = \ sqrt {11} [/ matemáticas]

* A2A

Dado: [matemáticas] a ^ {\ log_37} = 27, \ quad b ^ {\ log_711} = 49, \ quad c ^ {\ log_ {11} 25} = \ sqrt {11} [/ matemáticas]

[math] \ star [/ math] Ahora simplifiquemos la expresión: –

[matemáticas] \ implica a ^ {(\ log_37) ^ 2} + b ^ {(\ log_711) ^ 2} + c ^ {(\ log_ {11} 25) ^ 2} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ left (a ^ {\ log_37} \ right) ^ {\ log_37} + \ left (b ^ {\ log_711} \ right) ^ {\ log_711} + \ left (c ^ {\ log_ { 11} 25} \ right) ^ {\ log_ {11} 25} \ quad [x ^ {y ^ 2} = x ^ {y \ cdot y} = \ left (x ^ y \ right) ^ y] [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica (27) ^ {\ log_37} + (49) ^ {\ log_711} + \ left (\ sqrt {11} \ right) ^ {\ log_ {11} 25} [/ math]

[matemáticas] \ implica 3 ^ {3 \ log_37} + 7 ^ {2 \ log_711} +11 ^ {\ frac {1} {2} \ log_ {11} 25} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica 3 ^ {\ log_3343} +7 ^ {\ log_7121} +11 ^ {\ log_ {11} 5} \ quad [z \ log_xy = \ log_xy ^ z] [/ math]

[matemáticas] \ implica 343 + 121 + 5 = \ en caja {469} \ quad [x ^ {\ log_xy} = y] [/ matemáticas]