Si n ^ 2 es n * n, ya que la potencia es la cantidad de n que se multiplican y n ^ 1 es solo n, ¿por qué n ^ 0 es igual a 1 y no 0 cuando son simplemente 0 n?

Answer 1

Esta pregunta me hizo tropezar por primera vez cuando aprendí el mismo tema en mi clase de Álgebra I.

Con exponentes, si el patrón se sigue hacia arriba, tiene mucho sentido.

[matemáticas] 2 ^ 1 = 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2 ^ 2 = 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2 ^ 3 = 8 [/ matemáticas]

Pero si el patrón se sigue hacia abajo, IE 3, 2, 1, 0, es un poco diferente. Al descender con exponentes, para pasar de [matemáticas] n ^ 4 [/ matemáticas] a [matemáticas] n ^ 3 [/ matemáticas], debe dividir por [matemáticas] n [/ matemáticas].

[matemáticas] 2 ^ 3 = 8 [/ matemáticas]

[matemáticas] 8/2 = 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2 ^ 2 = 4 [/ matemáticas]

Si el patrón se sigue continuamente, se llega a 0, y de acuerdo con el patrón inverso, debemos dividir [matemáticas] n ^ 1 [/ matemáticas] entre [matemáticas] n [/ matemáticas]. Además, cualquier cosa dividida por sí misma es igual a 1.

[matemáticas] 2 ^ 1 = 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2/2 = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2 ^ 0 = 1 [/ matemáticas]

Esto puede no tener mucho sentido por la definición de un exponente, pero esencialmente, es solo el patrón en reversa.

Answer 2

Las otras respuestas aquí explican bien las cosas, pero la redacción de su pregunta le ruega a alguien que mencione productos vacíos.

En matemáticas, si tiene una operación binaria (como la multiplicación) que tiene un elemento unitario (en este caso, 1), entonces convencionalmente decimos que un producto / suma / lo que sea vacío se evalúa en la unidad. Para una suma sin términos, se obtiene 0 (ya que 0 es la identidad aditiva), y para un producto sin términos, se considera que la respuesta es 1. Esto es consistente con la convención de que las potencias de cero son siempre 1.

Answer 3

Con exponentes positivos, tenemos la regla:
[matemáticas] n ^ a \ cdot n ^ b = n ^ {a + b} [/ matemáticas]

Si hacemos [matemáticas] n ^ 0 = 0 [/ matemáticas], la regla debería convertirse

[matemática] n ^ a \ cdot n ^ b = n ^ {a + b} [/ matemática], excepto cuando [matemática] a [/ matemática] o [matemática] b [/ matemática] es cero.

Pero no está realmente claro qué significa multiplicar algo por sí mismo cero veces. Entonces, una idea más simple es mantener la ecuación original y decir que también es cierto para cero. Esto nos da:

[matemáticas] n ^ 0 \ cdot n ^ b = n ^ {0 + b} [/ matemáticas]

Y puede ver que esto solo funciona si [math] n ^ 0 [/ math] es [math] 1 [/ math].

Definitivamente no está claro qué significa multiplicar algo por sí mismo un número negativo de veces, o un número fraccionario de veces, o un número imaginario de veces. Pero al insistir en [matemáticas] n ^ a \ cdot n ^ b = n ^ {a + b} [/ matemáticas], podemos descubrir cosas tan interesantes como:

[matemáticas] n ^ {- 1} = \ frac {1} {n} [/ matemáticas]

[matemáticas] n ^ {\ frac {1} {2}} = \ sqrt n [/ matemáticas]

[matemáticas] n ^ i = \ cos (\ ln n) + i \ sin (\ ln n) [/ matemáticas]

(Los dos primeros se pueden derivar directamente de [math] n ^ a \ cdot n ^ b = n ^ {a + b} [/ math]; el último es un poco más complicado).

Answer 4

[matemáticas] n ^ 3 = n \ cdot n \ cdot n [/ matemáticas]

[matemáticas] n ^ 2 = n \ cdot n [/ matemáticas]

[matemáticas] n ^ 1 = n [/ matemáticas]

Tenga en cuenta que [matemática] n ^ 1 \ cdot n = n ^ 2 [/ matemática], [matemática] n ^ 2 \ cdot n = n ^ 3 [/ matemática], y así sucesivamente: multiplicando por [matemática] n [/ matemática] agrega uno al exponente. Lo contrario también es cierto: restar uno del exponente es lo mismo que dividir entre [matemáticas] n [/ matemáticas]. Entonces, si [matemáticas] n ^ 1 = n [/ matemáticas], [matemáticas] n ^ {1-1 = 0} = \ dfrac {n} {n} = 1 [/ matemáticas].

Puede ampliar esto aún más: [matemáticas] n ^ {- 1} = \ dfrac {1} {n ^ 1} [/ matemáticas]; [matemáticas] n ^ {- 2} = \ dfrac {1} {n ^ 2} [/ matemáticas]; y así.

Answer 5

Porque el producto vacío es 1 y no 0. También [matemática] x ^ 0 = 1 [/ matemática]

También siga de otras 3 reglas de poder:

1. [matemáticas] x ^ {- y} = \ frac {1} {x ^ y} [/ matemáticas]
2. [matemáticas] \ frac {x ^ y} {x ^ z} = x ^ {yz} \ text {proviene de} x ^ {y ‘} \ cdot x ^ {z’} = x ^ {y ‘+ z’ }[/matemáticas]
3. [matemáticas] (x ^ y) ^ z = x ^ {y \ cdot z} [/ matemáticas]

A partir de 1 y podemos concluir que [matemáticas] x ^ 0 = x ^ {1-1} = \ frac {x} {x} = 1 [/ matemáticas].

Es constante, definirlo de esta manera. Y observe una cosa: para [matemática] x ^ 2 [/ matemática] hace una multiplicación para [matemática] x ^ 1 [/ matemática] hizo cero multiplicaciones. Entonces, para [matemáticas] x ^ {0} [/ matemáticas] tendrías una multiplicación negativa o, en otras palabras: una división como describí anteriormente.

Answer 6

Si a es un elemento distinto de cero de un campo, a ^ (m + n) = a ^ (m) * a ^ (n) y a ^ (1) = a,

entonces
1 = 1 => 1–1 = 0 => a ^ (0) = a ^ (1–1) = a ^ (1) * a ^ (- 1) = a * a ^ (- 1).

Entonces,
por la definición de un campo y la definición de un inverso [a ^ (- 1) * a = a ^ (- 1) * a = 1] se demuestra que es cierto que a ^ (0) = 1.

Answer 7

Porque n ^ m es realmente 1 * n * n * n … con m n’s.

cuando m = 0, entonces la ecuación se reduce a 1

Uno siempre es un factor en cualquier expresión.

Answer 8

No es cero porque, como dices, esto es multiplicación. entonces estarías diciendo cuántas N multiplicaría juntas para obtener 0, y eso no sería posible a menos que n = 0. N ^ 0 debe ser igual a uno porque necesitamos que sea para expresiones como (n ^ 5) / (n ^ 5). Claramente, esta fracción debe ser igual a una, y en una vena similar (n ^ 9) / (n ^ 6) sería igual a n ^ (9–6), que es n ^ 3. La expresión que usé anteriormente (n ^ 5) (n ^ 5) debe ser n ^ 0 e igual a 1.

Answer 9

Puede ser intuitivo trabajar al revés.

[matemáticas] \ frac {n ^ 3} {n} = n ^ 2 \\\ frac {n ^ 2} {n} = n ^ 1 \\\ frac {n} {n} = n ^ 0 = 1 [ /matemáticas]