¿Hay algo útil sobre cualquier raíz n-ésima de -1 donde n> 2?

Answer 1

Sí, aparecen todo el tiempo. En términos más generales, se relacionaron con las raíces de la unidad [matemáticas] n [/ matemáticas]: las soluciones a [matemáticas] z ^ n = 1 [/ matemáticas].

La [matemática] n [/ matemática] se puede encontrar fácilmente utilizando la identidad de Euler [matemática] \ exp (\ pi i + 2 \ pi mi) = -1. [/ Matemática]

Entonces

[matemáticas] z ^ n = \ exp (\ pi i + 2 \ pi mi) [/ matemáticas]

o

[matemáticas] z = \ exp (\ pi i / n + 2 \ pi im / n) = \ cos ((2m + 1) / n \ pi) + i \ sin ((2m + 1) / ni) [/ matemáticas]

Estos aparecen por todas partes en física, matemáticas, ingeniería eléctrica y probablemente en muchos otros lugares.

Sin embargo, si quiere decir “son las raíces [matemáticas] n [/ matemáticas] de -1 nuevas entidades”, la respuesta es “no”, están completamente contenidas dentro de los números complejos.

Answer 2

No en el sentido que quieres decir. Creo que la suposición subyacente es que la suma del número [math] i [/ math] a los números reales los extiende para formar los números complejos, por lo que la adición de una “raíz adicional de [math] -1 [/ math] “hará algo similar.

Esto no es cierto, porque uno realmente puede escribir cualquier raíz usando los números complejos ya. Por ejemplo, las tres raíces complejas de [matemáticas] -1 [/ matemáticas] son ​​[matemáticas] -1 [/ matemáticas] y [matemáticas] \ frac {1} {2} \ pm \ frac {\ sqrt 3} {2 }.[/matemáticas]