¿Cómo resolverías este problema de trigonometría?

Answer 1

[Errores editados]

• Considere el triángulo rectángulo perfecto: o en general, . Aquí, puede resolver [math] sin (\ theta) [/ math] y [math] cos (\ theta) [/ math] dado [math] tan (\ theta) [/ math].
• Luego, recuerde las identidades de doble ángulo: [matemática] sin (2 \ theta) [/ matemática] = [matemática] 2 * sin (\ theta) * cos (\ theta) [/ matemática] y [matemática] cos (2 \ theta) [/ math] = [math] cos ^ 2 (\ theta) [/ math] – [math] sin ^ 2 (\ theta) [/ math]. Nota al margen: recuerde que también existen variaciones en el coseno de ángulos dobles debido a la identidad:
• [matemáticas] sen ^ 2 (\ theta) [/ matemáticas] + [matemáticas] cos ^ 2 (\ theta) [/ matemáticas] = 1.
• Conéctese a [math] tan (2 \ theta) [/ math] y observe que tiene una relación negativa.

El ángulo resultante, [matemáticas] 2 \ theta [/ matemáticas] determinado a partir del eje x positivo que se mueve en sentido antihorario, coloca el nuevo triángulo en el segundo cuadrante porque el triángulo original se extiende más de 45 grados en el tercer cuadrante.

Answer 2

tan 2x = 2 tan x / (1 – tan ^ 2 x)

= 2 * (15/8) / (1 – 15 ^ 2/8 ^ 2)

= 2 * (15/8) / (1 – 225/64)

= 2 * (15/8) / [(64 – 225) / 64]

= 2 * (15/8) / (- 161/64)

= – 2 * 15 * 64 / (8 * 161)

= – (240/161).

Es decir, x se encuentra en el tercer cuadrante y se encuentra entre 180 y 270 grados,

Answer 3

Tenemos: [matemáticas] \ tan (\ theta) = \ dfrac {15} {8} [/ matemáticas]; [matemáticas] 180 ^ {\ circ} \ leq {\ theta} \ leq {270 ^ {\ circ}} [/ matemáticas]

Sustituyamos este valor en la identidad de doble ángulo por [math] \ tan (\ theta) [/ math]:

[math] \ Rightarrow \ tan (2 \ theta) = \ dfrac {2 \ tan (\ theta)} {1- \ tan ^ {2} (\ theta)} [/ math]

[matemáticas] \ hspace {22 mm} = \ dfrac {2 \ tan (\ theta)} {\ big (1+ \ tan (\ theta) \ big) \ big (1- \ tan (\ theta) \ big) }[/matemáticas]

[matemáticas] \ hspace {22 mm} = \ dfrac {2 \ cdot \ dfrac {15} {8}} {\ bigg (1+ \ dfrac {15} {8} \ bigg) \ bigg (1- \ dfrac { 15} {8} \ bigg)} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ hspace {22 mm} = \ dfrac {\ dfrac {15} {4}} {\ dfrac {23} {8} \ cdot- \ dfrac {7} {8}} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ hspace {22 mm} = \ dfrac {\ dfrac {15} {4}} {- \ dfrac {161} {64}} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ hspace {22 mm} = \ dfrac {15} {4} \ cdot {- \ dfrac {64} {161}} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ hspace {22 mm} = – \ dfrac {240} {161} [/ matemáticas]

Answer 4

Hay otras formas más cortas, pero me gusta esta solución gráfica.

Dibuja un triángulo rectángulo con lados adyacentes al ángulo recto 8 y 15.

Usa el teorema de Pitágoras para calcular la hipotenusa para que sea igual a 17.

Entonces sin (theta) = 15/17 y cos (theta) = 8/17.

Ahora tan (2 * theta) = sin (2 * theta) / cos (2 * theta).

sin (2 * theta) = 2 * sin (theta) * cos (theta) = 2 (* 15/17) * (8/17) = 240/289.

cos (2 * theta) = cos ^ 2 (theta) -sin ^ 2 (theta) = 64/289 – 225/289 = -161/289.

Tan (2 * theta) = -240/161

Answer 5

θ en 3ra Q

tan2θ = 2t / (1-t²)

= (30/8) / (1–225 / 64)

= 15/4 * / (- 161/64)

= -240 / 161