¿Cuál es el problema matemático más difícil que parece simple?

Answer 1

Oh chico, tengo uno.

Se llama el teorema de la curva de Jordan , y es así:

Toma el plano y dibuja una curva cerrada continua que no se cruce con él (la forma de una papa, si quieres). Al hacer esto, tiene dos piezas del avión: una que está acotada y otra que no.

Sí, ese es el teorema. Es tan intuitivo que incluso un recién nacido estaría seguro de que es verdad. Y, sin embargo, la prueba está lejos de ser fácil. Lejos de ser fácil.

Es uno de los teoremas fundamentales de la topología del plano, y a menudo se da como ejemplo que incluso los teoremas que son fáciles de explicar no son necesariamente fáciles de probar.

Una de las divertidas consecuencias del teorema de la curva de Jordan es que si construye 3 casas en el avión y desea vincular cada una de estas 3 casas a: la fábrica de electricidad, la fábrica de agua y la fábrica de gas individualmente, entonces los enlaces debe cruzarse

La formalización con definiciones modernas de topología es: el complemento de una curva de Jordan en el plano euclidiano tiene dos componentes conectados, uno que está acotado y otro que no.

Answer 2

La conjetura de Collatz!

Toma cualquier número entero positivo. Si es divisible por dos, divídalo por dos. De lo contrario, multiplique por 3 y agregue 1.

La Conjetura de Collatz establece que no importa con qué número comience, eventualmente llegará a 1.

Un estudiante de primer grado sabe suficientes matemáticas para entenderlo, pero aún no está comprobado.

Editar: xkcd relevante

Edición 2.0: recibo muchos comentarios y mensajes de que puedes hacerlo por inducción o que una computadora puede verificar si es verdad.

Una computadora no puede verificar infinitos enteros. Si existe un contraejemplo, se puede encontrar comprobando por computadora, pero no puede probarlo con fuerza bruta.

Se ha verificado a través de [math] 5 * 2 ^ {60} [/ math] sin contraejemplos encontrados, pero eso aún no es suficiente para demostrar que es verdadero para todos los números. Después de todo, eso es solo la mitad de los números debajo de [matemáticas] 5 * 2 ^ {61} [/ matemáticas] y menos de [matemáticas] 0.1 [/ matemáticas]% de todos los números debajo de [matemáticas] 5 * 2 ^ {70} [ /matemáticas].

Si crees que la inducción funcionará, pruébalo. Encontrarás un problema al construir tu hipótesis de inducción.

Y mostrar que después de aplicar [matemáticas] 3n + 1 [/ matemáticas] obtienes un número par tampoco prueba nada …

Este problema no se ha resuelto durante unos 80 años. No lo resolverás en un día.

Answer 3

Problema cuboide perfecto

¿Recuerdas el teorema de Pitágoras? A ^ 2 + B ^ 2 = c ^ 2 Las tres letras corresponden a los tres lados de un triángulo rectángulo. En un triángulo pitagórico, y los tres lados son números enteros. Extendamos esta idea a tres dimensiones. En tres dimensiones, hay cuatro números. En la imagen de arriba, son A, B, C y G. Las tres primeras son las dimensiones de un cuadro, y G es la diagonal que se extiende desde una de las esquinas superiores hasta la esquina inferior opuesta.

Así como hay algunos triángulos donde los tres lados son números enteros, también hay algunos cuadros donde los tres lados y la diagonal espacial (A, B, C y G) son números enteros. Pero también hay tres diagonales más en las tres superficies (D, E y F) y eso plantea una pregunta interesante: ¿puede haber una caja donde las siete longitudes sean enteras?

La solución sería encontrar un cuadro donde, A ^ 2 + B ^ 2 + C ^ 2 = G ^ 2 donde los siete números son enteros. Esto se llama un cuboide perfecto. Muchos han intentado muchas posibilidades diferentes y aún no han encontrado una única que funcione. Pero tampoco han podido demostrar que dicha caja no existe, por lo que la búsqueda está en busca de un cuboide perfecto.

Notas al pie

Ladrillo Euler – Wikipedia

Para más información sobre problemas no resueltos, vea aquí: Zodiac

Answer 4

Para problemas que las computadoras pueden resolver:

Clase de complejidad – Wikipedia

Lista de clases de complejidad – Wikipedia

Ok, a partir de estos, podemos identificar lo que dificulta un problema. La respuesta que simplemente no se conoce no dificulta el problema, podría ser que necesita ser visto desde una perspectiva diferente. (El último teorema de Fermat se resolvió convirtiendo el problema en uno sobre contar tipos particulares de formas, lo cual fue mucho más fácil que resolver el problema directamente).

El problema del vendedor ambulante pregunta cuál es la distancia más corta que puede recorrer entre n ciudades y no atravesar ninguna ciudad dos veces. La complejidad es O (! N). En otras palabras, la complejidad es el factorial del número de ciudades. Entonces sube rápidamente.

Los problemas más complejos son O (2 ^ 2 ^ 2 ^ n): tiempo de exponente triple. Un problema de O (n) podría ser buscar algo en una lista desordenada. Si se necesitan 10 unidades de tiempo para buscar en una lista de 10 elementos, un problema de 2 ^ 10 tomaría 1024 unidades de tiempo. Por lo tanto, un problema de 2 ^ 2 ^ 10 tomaría 2 ^ 1024 unidades de tiempo (eso sería aproximadamente un millón escrito cincuenta y un veces). Dos de ellos son un número que el inglés carece de una buena forma de describir.

Desafortunadamente, no puedo encontrar ningún ejemplo simple de esto, pero es el más desagradable de los desagradables.

Para los problemas que las computadoras no pueden resolver, cualquier problema que sea sensible a las condiciones iniciales es determinista pero imposible de resolver.

Ejemplos:

1. Los puntos finales precisos de tres objetos que giran libremente uno alrededor del otro en sus campos gravitacionales después de cualquier cantidad de tiempo que no sea cero, dadas sus masas y posiciones iniciales.
2. Para la función iterativa n-new = n-old ^ 2 + c (donde nyc son complejas, n comienza con el valor 0 + i0 yc tiene algún valor), el conjunto de valores c que denotan el límite entre el escape de la función al infinito y no hacerlo.
3. El movimiento de mover gas o líquido
4. El cálculo de dos variables complementarias. Si dos cosas, incluso si son dos variables en un cálculo, son complementarias, entra en juego el principio de incertidumbre. La incertidumbre se aplica a la información. Cuanto más conoces uno, menos conoces al otro.

Answer 5

P vs NP Problema

Este problema se trata básicamente de las dos clases de complejidad, el tiempo polinómico y el tiempo polinómico no determinista. Lo que dice es que, considere dos tipos de problemas:

1. Problemas que pueden resolverse en tiempo polinómico, es decir, son lo suficientemente fáciles de resolver.
2. Problemas que pueden verificarse eficientemente en tiempo polinómico, pero que tardan mucho más en resolverse.

La pregunta es si estas dos clases son iguales o no. Intuitivamente, se puede decir que P es una subclase de NP. Porque si el tiempo de solución adecuado de uno es equivalente al tiempo de verificación afortunado del otro, entonces obviamente no deberían ser iguales.

Sin embargo, este problema ha desconcertado a muchos matemáticos e informáticos teóricos a lo largo de las décadas. Este concepto aparentemente simple sigue siendo uno de los casos sin resolver en la historia de las matemáticas.

Además, es uno de los problemas del Milenio. Es decir, obtienes 1 millón de dólares si resuelves este problema.

Answer 6

El último teorema de Fermat sería un buen candidato.

Aprendemos que el Teorema de Pitágoras relaciona los cuadrados de tres números, a , byc , así:

[matemáticas] {a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2… [PE]} [/ matemáticas]

siempre que ayb son las longitudes de los dos lados más cortos de un triángulo rectángulo yc es la longitud del lado más largo, la hipotenusa .

Además, hay valores de a , byc que son todos números naturales (contando) de la secuencia 1, 2, 3, … que satisfacen la ecuación de Pitágoras. Probablemente conozca algunos conjuntos de valores ( a , b , c ) que funcionan así. Por ejemplo, (3, 4, 5) y (5, 12, 13) do.

(Hay muchos más triples de números naturales que satisfacen [PE]; incluso hay reglas para encontrarlos).

Fermat se preguntó si el exponente 2 en [PE] era especial. Después de pensarlo un poco, concluyó que sí, y que la ecuación no funcionaría (en números naturales) si el exponente no fuera 2; es decir, si fuera cualquier otro número natural, digamos n , mayor que 2. Escribió en el margen de un libro algo con el siguiente efecto:
“He descubierto un maravilloso teorema, que

[matemáticas] {a ^ n + b ^ n = c ^ n} [/ matemáticas]

no tiene soluciones en números naturales para n > 2; sin embargo, no hay suficiente espacio aquí para escribir la prueba “.

¡Desafortunadamente, él tampoco tuvo suficiente tiempo , antes de morir, para escribir una prueba de esta simple declaración! (O si lo hizo, lo cual es dudoso, se ha perdido). Por lo tanto, durante siglos, muchos matemáticos han roto sus cráneos contra este famoso problema de probar el “último teorema de Fermat”, o tal vez refutarlo. Cuando, finalmente, se resolvió el problema, fue solo con la ayuda de algunas matemáticas muy sofisticadas. El resultado fue lo suficientemente importante como para que su descubridor (Andrew Wiles) obtuviera un premio importante.

Para obtener más información, consulte el último teorema de Fermat: Wikipedia y también el último teorema de Fermat (en Wolfram’s MathWorld).

Answer 7

Teorema del mapa de cuatro colores

Cualquier mapa puede ser coloreado claramente con dos estados adyacentes que nunca tengan el mismo tono usando solo cuatro colores o menos.

Así que tome el mapa de cualquier país (por ejemplo, India). La mayoría de los mapas políticos usan solo cuatro colores, y dos estados adyacentes nunca tendrán el mismo color. Mira este mapa:

(es un poco viejo, Telengana no se ve por ningún lado. Telengana se puede pintar de naranja).

Aquí hay un excelente video de Numberphile sobre el mismo:

El Supertask

Esto puede sonar simple, pero no es simple.

Digamos que pones un cubo verde frente a ti. Tiene [matemáticas] x [/ matemáticas] unidades de altura. Ahora tomas un cubo naranja, de la mitad del tamaño del cubo verde, y lo pones sobre el cubo. Luego tomas otro verde, la mitad del tamaño del cubo naranja, y lo pones sobre el naranja. Esta serie continúa y sigue. La pregunta: si miraras desde la parte superior de este cubo, ¿de qué color verías?

Chinmay Kabi ha agregado un buen video sobre esto en los comentarios, gracias a él por eso.

¡El mejor! El 33 problema

[matemáticas] a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 33 [/ matemáticas]

Dé valores negativos o positivos para [matemática] a, [/ matemática] [matemática] b [/ matemática] y [matemática] c [/ matemática]. ¡¡¡Oh espera!!! No intentes esto en casa. ¡Una computadora de la Universidad de Bristol literalmente se cortocircuitó al tratar de resolver este problema! Este tipo de ecuaciones se llaman ecuaciones diofantinas . De hecho, hasta hace unos años, 30 era uno de esos desafíos. Pero hoy, 30 es la suma de tres cubos, aquí:

[matemáticas] 2220422932 ^ 3 + (-21288885157) ^ 3 + (-283059965) ^ 3 = 30 [/ matemáticas]

¡Los matemáticos estiman hoy que las soluciones para una diofantina de 33 involucrarán al menos quince dígitos!

Aquí hay un video, nuevamente por Numberphile sobre el mismo:

Answer 8

No estoy exactamente seguro de cómo se llama, así que le daré mi propio nombre. Lo llamo el problema de la utilidad.

Entonces tiene tres casas, etiquetadas 1, 2 y 3. Y también tiene los tres edificios de servicios públicos, etiquetados W (agua), G (gas) y E (electricidad).

Se pueden organizar como desee, pero esta suele ser la posición predeterminada.

Lo que debe hacer es llevar agua, gas y electricidad a las tres casas, sin cruzar ninguna línea. ¿Suena fácil? No es. Una vez que lo intente, su trabajo probablemente terminará luciendo así.

Una vez que te rindas, desplázate hacia abajo para obtener la respuesta.

.

..

…

Muy bien, ¿te rindes? La única solución es hacer un agujero en el papel y enviar sus tuberías y cables a través de eso. No hay forma de resolverlo realmente. Así que aquí tenemos el último rompecabezas, parece simple, pero en realidad es imposible.

Answer 9

El problema matemático más difícil

Problema de mover el sofá

Entonces te mudas a tu nuevo departamento y tratas de traer tu sofá. El problema es que el pasillo gira y tienes que acomodar tu sofá en una esquina. Si es un sofá pequeño, eso podría no ser un problema, pero un sofá realmente grande seguramente se atascará. Si eres un matemático, te preguntas: ¿Cuál es el sofá más grande que podrías acomodar a la vuelta de la esquina? Tampoco tiene que ser un sofá rectangular, puede tener cualquier forma.

Esta es la esencia del problema del sofá móvil. Aquí están los detalles: todo el problema está en dos dimensiones, la esquina es un ángulo de 90 grados y el ancho del corredor es 1. ¿Cuál es el área bidimensional más grande que puede caber alrededor de la esquina?

El área más grande que puede caber alrededor de una esquina se llama, no es broma, el sofá constante. Nadie sabe a ciencia cierta qué tan grande es, pero tenemos algunos sofás bastante grandes que funcionan, así que sabemos que tiene que ser al menos tan grande como ellos. También tenemos algunos sofás que no funcionan, por lo que tiene que ser más pequeño que esos. En total, sabemos que la constante del sofá tiene que estar entre 2.2195 y 2.8284.

Problema cuadrado inscrito

Dibuja un circuito cerrado. El bucle no tiene que ser un círculo, puede tener la forma que desee, pero el principio y el final deben encontrarse y el bucle no puede cruzarse. Debería ser posible dibujar un cuadrado dentro del bucle para que las cuatro esquinas del cuadrado toquen el bucle. De acuerdo con la hipótesis del cuadrado inscrito, cada bucle cerrado (específicamente cada curva cerrada plana simple) debe tener un cuadrado inscrito, un cuadrado donde las cuatro esquinas se encuentran en algún lugar del bucle.

Esto ya se ha resuelto para varias otras formas, como triángulos y rectángulos. Pero los cuadrados son complicados, y hasta ahora una prueba formal ha eludido a los matemáticos.

Eversión Esfera

El proceso de convertir una esfera de adentro hacia afuera sin arrugas. ¡Puede sonar simple pero es casi imposible hacerlo!

5 problemas matemáticos simples que nadie puede resolver

Answer 10

El último teorema de Fermat
Este teorema establece que [matemáticas] x ^ n + y ^ n = z ^ n [/ matemáticas] no tiene soluciones enteras para [matemáticas] n> 2 [/ matemáticas]
Incluso con una comprensión simple de las matemáticas, es muy fácil digerir el teorema anterior. Pero a los matemáticos les llevó más de 350 años y más de 150 páginas probar este teorema. Lo curioso de este teorema es que fue conjeturado por un matemático aficionado, Fermat, que era abogado de profesión, ¡al margen de un libro sobre la ecuación de Diophantine!
Él escribió lo siguiente.
Cubum autem en duos cubos, aut quadratoquadratum en duos quadratoquadratos y generaliter nullam en infinitum ultra quadratum potestatem en duas eiusdem nominis fas est dividere cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas sin capa

Lo que se traduce aproximadamente a
Es imposible separar un cubo en dos cubos, o un cuarto poder en dos cuartos poderes, o en general, cualquier poder superior al segundo, en dos poderes similares. He descubierto una prueba realmente maravillosa de esto, que este margen es demasiado estrecho para contener.

¡Este teorema incluso ha matado gente!
Un famoso matemático de Japón, Taniyama, estaba tratando de probar algo llamado conjetura de Taniyama-Shimura que también probaría el último teorema de Fermat. Pero se suicidó antes de poder probarlo. Aunque hay mucho misterio en torno a la razón de su suicidio, se cree que se suicidó debido a la depresión por no poder probar el teorema. ¡Un mes después, su prometido también se suicidó como su amor por Taniyama!
El teorema se estableció en 1630 y fue probado por el profesor Andrew Wiles en 1995.

Añadir:

Fermat murió unos días después de escribir esto y nunca tuvo tiempo de escribir su maravillosa prueba. Su hijo publicó sus notas póstumamente y la gente ha quedado desconcertada por este teorema desde entonces. Aunque Fermat era de hecho un genio matemático, todavía se discute si realmente conocía la prueba del teorema. Porque la prueba que tenemos hoy requiere una comprensión mucho más profunda de las matemáticas avanzadas, que no era el caso en 1600. Otros sostienen que su prueba fue tan brillante y elegante que no requirió la ayuda de las matemáticas avanzadas. Bueno, nunca sabremos cuál es la realidad, por lo que se agrega una actividad más a la lista de cosas que hacer cuando se inventa la máquina del tiempo 😛

Answer 11

¿Qué tal el problema del sofá móvil ? Parece simple porque es un problema matemático basado en un escenario bastante normal de la vida real. Pero yo diría que califica como difícil dado que nunca se ha resuelto.

Wikipedia define la pregunta como ” ¿Cuál es el área más grande de una forma que se puede maniobrar a través de un corredor en forma de L de ancho de unidad? ”Hacer clic en el enlace podría ayudarlo a visualizar el problema porque la página tiene un lindo gif que muestra una de las soluciones propuestas.

No soy un experto en matemáticas, pero me desconcierta que esta pregunta siga sin resolverse dado lo simple que parece. Por otra parte, tal vez los principales matemáticos de nuestro tiempo simplemente usen mejor su tiempo que descubrir cómo mover un sofá grande a través de un pasillo en forma de L.

Answer 12

En términos de “facilidad para comprender a tiempo la relación del problema no está resuelto”, es esta simple pregunta:

¿Hay números perfectos impares?

Es decir, ¿hay números que no son divisibles por 2, cuyos divisores (con la excepción de sí mismo) suman el número mismo?

El problema fue planteado por primera vez por los antiguos griegos un par de siglos antes de Cristo, ¡pero aún no se ha resuelto! Lo curioso es que conocemos una fórmula que genera todos los números perfectos pares (aunque la naturaleza de esta fórmula es que aún no sabemos si el número de números perfectos es finito , otro problema sin resolver desde los antiguos griegos). La fórmula se remonta a los antiguos griegos también (aunque solo en el siglo XIX se demostró que genera todos los números pares perfectos).

Answer 13

Tienes una cabra y un césped circular. La cabra está atada a un poste en el borde del césped. ¿Cuánto tiempo debe ser la correa para permitir que la cabra pueda comer exactamente la mitad de la hierba?

Da tu respuesta en términos del radio del césped. Puede hacer las suposiciones matemáticas estándar, como que se puede ignorar el tamaño del cuello y la cabeza de la cabra.

Es un problema muy fácil de proponer y comprender, pero requiere resolver matemáticas de nivel de grado.

Answer 14

No diré que es el problema más difícil como se ha demostrado, ya. Pero seguro que es uno de los problemas más simples pero muy complejos. Se llama el último teorema de Fermat.

[matemáticas] a ^ n + b ^ n = c ^ n [/ matemáticas]

Para esta ecuación, pruebe que no existe ninguna solución cuando [math] a, b, c, n \ in \ mathbb {N} [/ math] y [math] n> 2 [/ math]

[math] \ mathbb {N} = \ {x: x [/ math] es un entero positivo [math] \} [/ math]

La prueba de Wiles del último teorema de Fermat – Wikipedia

Answer 15

No diré que esto es lo más difícil, pero definitivamente está a la altura de lo más difícil, y es extremadamente simple.

Tome cualquier número entero positivo [matemática] n [/ matemática], si [matemática] n [/ matemática] es impar, multiplíquela por [matemática] 3 [/ matemática] y agregue [matemática] 1 [/ matemática] para obtener [matemática] 3n + 1 [/ math], si [math] n [/ math] es incluso dividirlo entre [math] 2 [/ math] para obtener [math] \ frac {n} {2} [/ math]. Sigue repitiendo este proceso con los números resultantes. Intentemos esto, para ilustrar cómo funciona.

Elijamos [matemáticas] n = 7 [/ matemáticas]. [math] 7 [/ math] es impar, por lo que el siguiente número es [math] 3 \ cdot7 + 1 = 22 [/ math]. [matemática] 22 [/ matemática] es par así que el siguiente número se convierte en [matemática] \ frac {22} {2} = 11 [/ matemática]. Si seguimos repitiendo esto terminamos con la secuencia:

[matemáticas] 7, \ 22, \ 11, \ 34, \ 17, \ 52, \ 26, \ 13, \ 40, \ 20, \ 10, \ 5, \ 16, \ 8, \ 4, \ 2, \ 1 [/ matemáticas]

Tenga en cuenta que a pesar de que multiplicamos los números impares por [matemáticas] 3 [/ matemáticas] (y sumamos [matemáticas] 1 [/ matemáticas]) pero solo dividimos los números pares entre [matemáticas] 2 [/ matemáticas], todavía terminamos en 1 Probemos con otro número, digamos n = 23 [matemáticas]. [/ Matemáticas]

[matemáticas] 23, \ 70, \ 35, \ 106, \ 53, \ 160, \ 80, \ 40, \ 20, \ 10, \ 5, \ 16, \ 8, \ 4, \ 2, \ 1 [ /matemáticas]

Y nuevamente terminamos en 1!

La Conjetura de Collatz establece que no importa con qué número comience, siempre volverá a [matemáticas] 1 [/ matemáticas]. ¡Esto sigue siendo un problema abierto, y algunos creen que no se puede resolver con las matemáticas que conocemos hoy!

Answer 16

Siempre me ha gustado la conjetura de Goldbach (fuertemente relacionada con los Primes Gemelos, mencionada aquí):

¿Es cierto que cada entero par> = 4 se puede expresar como una suma de dos números primos (no necesariamente distintos)?

¡Intentalo!

Answer 17

La conjetura de Kepler.

Es una conjetura del siglo XVII sobre el empaquetamiento de esferas en el espacio euclidiano tridimensional que establece que ninguna disposición de espacios de relleno de esferas de igual tamaño tiene un promedio mayor que el del empaquetado cúbico cercano (cúbico centrado en la cara) y el arreglo de empaquetamiento hexagonal cercano.

En 1998, un matemático llamado Thomas Hales presentó una prueba por casos (o prueba por agotamiento). En 2014, el equipo del proyecto Flyspeck, encabezado por Hales, anunció la finalización de una prueba formal de la conjetura de Kepler.

Answer 18

El problema Brachistochrone (el tiempo más corto )

La declaración del problema es muy simple. Cuando deja que una cuenta ruede del punto A al punto B como se muestra en el gif, ¿qué camino debe tomar la cuenta para que llegue al punto B en el menor tiempo? ¿La línea recta o el cicloide?

La respuesta te fascinará.

Es el cicloide.

(Wikipedia)

Answer 19

Solución para dos sistemas de péndulo.

El péndulo único es uno de los problemas más fáciles de resolver, quizás una de las primeras EDO que las personas resuelven:

[matemáticas] \ frac {d ^ 2 \ theta} {dt ^ 2} = – \ frac {g} {L} \ sin \ theta [/ math]

Pero cuando tenemos dos péndulos, es un sistema caótico.

Answer 20

¡Todas las respuestas dadas, proporcionan problemas muy hermosos!

Pero si surge el concepto de belleza, ¿cómo pueden quedar números atrás?

Conjetura primo gemelo

“Hay infinitos números primos gemelos”

Nota: el primo doble es un número primo que es 2 menos o 2 más que otro número primo. Por ejemplo, 3 y 5 son primos gemelos.

La conjetura anterior parece simple de probar porque “Sabemos que hay infinitos números primos (probados por Euclides). ¡Pero aún así, la conjetura de doble primo es un problema sin resolver en Matemáticas! ¡Lo que parece simple pero difícil de probar!