Por supuesto, la definición de un producto escalar real es que es un mapa
[matemáticas] V \ veces V \ a \ mathbb {R} [/ matemáticas]
que es bilineal, simétrico y positivo definido. Entonces, si define cualquier función que cumpla con esto, automáticamente es un producto escalar.
Por ejemplo
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[matemáticas] \ langle \ cdot, \ cdot \ rangle: \ mathbb {R} ^ n \ times \ mathbb {R} ^ n \ to \ mathbb {R} [/ math]
[matemáticas] (x, y) \ mapasto x ^ TAy [/ matemáticas]
para una matriz [matemática] n \ veces n [/ matemática] [matemática] A [/ matemática] de modo que [matemática] A = A ^ T [/ matemática] y [matemática] det (A_k)> 0 [/ matemática] con [math] A_k [/ math] denotando la matriz parcial [math] k \ times k [/ math] de [math] A [/ math] comenzando desde la parte superior izquierda
Siempre definió un producto interno. Puedes hacer lo mismo en el caso complejo.
En espacios de vectores dimensionales infinitos es un poco más difícil, si consiste en funciones integrables con las que puede trabajar, por ejemplo, [math] L ^ 2 [/ math].