Si el vector A es igual a 5i + 2j – 3k y el vector B es igual a 3i -2j + 2k, ¿cuál es el ángulo entre los dos vectores?

Answer 1

Dados dos vectores en un espacio vectorial con un producto interno, podemos encontrar el ángulo entre ellos usando ese producto interno. El producto de punto es el nombre del producto interno en un espacio euclidiano.

[matemáticas] u \ cdot v = \ | u \ | \ | v \ | \ cos \ theta [/ math]

Donde [matemáticas] \ | \ cdot \ | [/ math] es la norma de un vector.

---

Para resolver este problema, solo queremos el ángulo, así que vamos a armarlo

[matemáticas] u = (5,2, -3) \, v = (3, -2,2) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ | u \ | = \ sqrt {5 ^ 2 + 2 ^ 2 + (-3) ^ 2} = \ sqrt {38} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ | v \ | = \ sqrt {3 ^ 2 + (-2) ^ 2 + 2 ^ 2} = \ sqrt {17} [/ math]

[matemáticas] u \ cdot v = 5 (3) + 2 (-2) -3 (2) = 5 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ theta = \ cos ^ {- 1} (\ frac {u \ cdot v} {\ | u \ | \ | v \ |}) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ theta = \ cos ^ {- 1} (\ frac {5} {\ sqrt {38 \ cdot 17}}) = \ cos ^ {- 1} (0.196722) = 78.6546 [/ matemáticas] grados

Answer 2

El producto punto de cualquiera de los dos vectores [matemática] \ vec {A} [/ matemática] y [matemática] \ vec {B} [/ matemática] viene dado por:

[matemáticas] \ vec {A}. \ vec {B} = | \ vec {A} | \ veces | \ vec {B} | \ times \ mathrm {cos} \ theta [/ math]

Entonces puedes usar el coseno inverso para encontrar el ángulo entre ellos:

[matemáticas] \ theta = \ mathrm {cos} ^ {- 1} \ dfrac {\ vec {A}. \ vec {B}} {| \ vec {A} | El | \ vec {B} |} [/ matemáticas]

En el problema dado,

[matemáticas] \ vec {A}. \ vec {B} = (5). (3) + (2). (- 2) + (- 3). (2) [/ matemáticas]

[matemáticas] | \ vec {A} | = \ sqrt {5 ^ 2 + 2 ^ 2 + (- 3) ^ 2} [/ math]

[matemáticas] | \ vec {B} | = \ sqrt {3 ^ 2 + (- 2) ^ 2 + 2 ^ 2} [/ math]

Answer 3

Puedes usar la relación:

[matemáticas] cos \ theta = \ dfrac {\ vec {A}. \ vec {B}} {| \ vec {A} | * | \ vec {B} | }[/matemáticas]

Inténtalo tú mismo. Si no puede encontrar la respuesta, deje un comentario a continuación.

Answer 4

Suponiendo que conoce la definición de producto de punto, presento mi respuesta. El ángulo entre dos vectores se define usando el producto punto de dos vectores. Referir imagen. El | A | significa magnitud del vector A.