Entonces, quiere encontrar una matriz [math] n \ times n [/ math] A que tenga el elemento [math] a_ {ij} [/ math] que satisfaga las siguientes condiciones:
[matemáticas] a_ {ij} \ in \ {0,1 \} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ sum_i a_ {ij} = b_j [/ matemáticas]
[matemáticas] \ sum_j a_ {ij} = c_i [/ matemáticas]
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- Deje [math] \ phi_1, \ phi_2 \ in [0,2 \ pi): \ phi_1 \ le \ phi_2 [/ math] y [math] S = \ {z \ in \ mathbb C: \ arg (z) \ en [\ phi_1, \ phi_2] \} [/ math]. ¿Cómo se verifica si [math] (S, +, \ cdot, \ mathbb R) [/ math] es un espacio vectorial?
cuando se dan [math] b [/ math] y [math] c [/ math]. ¡Interesante pregunta! Una aplicación del mundo real podría ser determinar quién sigue a quién por el total de seguidores / seguidores para cada usuario de quora.
Desafortunadamente, no hay una solución única para este problema . Por ejemplo, para una matriz [math] 2 \ times2 [/ math], suponga que el vector de suma de filas b es (1,1) yc también es (1,1). Entonces tendremos 2 soluciones:
[matemáticas] \ begin {pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \ end {pmatrix}, \ begin {pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \ end {pmatrix} [/ math]
Miremos de otra manera, en términos de información.
La matriz A tiene [matemática] n ^ 2 [/ matemática] bits de información. Por el contrario, los vectores byc solo tienen (como máximo) [math] 2 (n + 1) log (n + 1) [/ math] bits de información. Por lo tanto, este es un problema mal planteado, que no puede resolver de manera única.
Si solo desea un ejemplo, búsquelo de la siguiente manera. Dar un ejemplo en caso de que b y c estén en orden descendente es suficiente, porque puede permutar la matriz nuevamente a la condición dada.
Ordenar (b, DESCENDER)
Ordenar (c, DESCENDER)
a [i] [j] = 0 para todo i, j
para i = 0 a i = N
para j = 0 a j = N
si c [j]! = 0 && b [i]! = 0
a [i] [j] = 1
c [j] = c [j] -1
b [i] = b [i] -1
fin
fin
fin
No estoy dando una prueba, pero creo que esto servirá.