¿Los vectores / valores propios de una matriz de covarianza del Proceso Gaussiano tienen algún significado o sugieren alguna interpretación?

Answer 1

Primero una pequeña corrección a su título. Los procesos gaussianos no se definen con una matriz de covarianza sino con una función de covarianza . Y las funciones de covarianza pueden descomponerse en funciones propias . Ahora de vuelta a las dimensiones finitas.

Cualquier subconjunto finito del proceso gaussiano (GP) todavía está distribuido en Gauss (esta es más o menos la definición de un GP). Esto significa que la dirección de variación máxima en el espacio de variable aleatoria está indicada por los vectores propios principales de la matriz de covarianza (la segunda mayor variación ortogonal a la primera, por sus segundos vectores propios, y así sucesivamente).

Desde espacios vectoriales de dimensiones finitas, ahora eleve esto a dimensiones infinitas (espacios de funciones) y el papel de los vectores propios es desempeñado por las funciones propias de la función de covarianza. Esto significa que el médico de cabecera está poniendo más incertidumbre a lo largo de algunas direcciones (funciones indicadas por las funciones propias principales (por ejemplo, una función periódica), y menos incertidumbre a lo largo de las direcciones indicadas por las funciones propias menores (por ejemplo, una función lineal) .

Espero que esto haya ayudado.

Answer 2

“Apuntan” a otro conjunto de coordenadas, relacionadas con la primera mediante una transformación lineal, en la que los valores de coordenadas del proceso ya no están correlacionados.