En primer lugar, para encontrar el rango, debe saber cuál es la forma de matriz de Echelon: suponga que hay una matriz ‘A’ distinta de cero que se dice que está en forma de escalón, por lo que satisfará las siguientes tres condiciones:
- Todas las filas distintas de cero de A preceden a las filas cero.
- El no de cero que precede al primer elemento distinto de cero en una fila es menor que el no de tales ceros en la fila siguiente.
- El primer elemento distinto de cero en cada fila debe ser 1.
Algunos ejemplos que te ayudarán a encontrar una forma escalonada de matriz son:
1 2 -1 4
0 1 2 3
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0 0 1 -5
0 0 0 0
la matriz dada anteriormente (de orden 4X4) tiene forma escalonada ya que todos los ceros no son primeros y ninguno de los ceros aumenta en las filas sucesivas, así como el primer elemento distinto de cero en cada fila es 1.
De manera similar, ‘MATRIZ DE IDENTIDAD’ es también una forma escalonada de matriz.
NOTA – Podemos convertir cualquier matriz en forma escalonada simplemente usando transformaciones elementales. Aquí no es necesario que todas las matrices sean matrices cuadradas.
Y ahora volviendo a nuestra pregunta: encontramos el rango de la matriz para no conocer las filas distintas de cero en la forma de Echelon de la matriz dada.
Entonces, para encontrar el rango, se le daría cualquier matriz, entonces debe convertir esa matriz en forma escalonada y ver cuántas filas distintas de cero hay y que ninguna de las filas distintas de cero es su rango de matriz.
Espero que esto te ayude 🙂