Si. Quizás un teorema mejor conocido es que para una matriz [matemática] m \ veces n [/ matemática] [matemática] A [/ matemática] el espacio de la columna [matemática] \ matemática {C} (A ^ T) [/ matemática] de [matemática] A ^ T [/ matemática] es el complemento ortogonal del espacio nulo [matemática] \ matemática {N} (A) [/ matemática], es decir, [matemática] \ matemática {C} (A ^ T) = (\ mathcal {N} (A)) ^ \ perp [/ math]. Sin embargo, [math] \ mathcal {C} (A ^ T) [/ math] es exactamente el espacio de filas [math] \ mathcal {R} (A) [/ math] de [math] A [/ math].
La declaración también se puede probar directamente: si [math] x \ in \ mathbb {R} ^ m [/ math] pertenece a [math] \ mathcal {N} (A) [/ math], entonces [math] Ax = 0_m [/ matemáticas]. Si [math] a ^ T_1, …, a ^ T_n [/ math] son las filas de [math] A [/ math], entonces [math] Ax = 0_m [/ math] es claramente equivalente a [math] a_1 ^ Tx = 0, …, a_n ^ Tx = 0 [/ math], es decir, todas las filas de [math] A [/ math] son ortogonales a [math] x [/ math]. Esto implica que cualquier combinación lineal de filas de [math] A [/ math] es ortogonal a [math] x [/ math], por lo tanto, cualquier elemento de [math] \ mathcal {R} (A) [/ math] es ortogonal a [matemáticas] x [/ matemáticas]. Como [math] x [/ math] era cualquier elemento de [math] \ mathcal {N} (A) [/ math], vemos que [math] \ mathcal {R} (A) [/ math] es ortogonal a toda la [matemática] \ matemática {N} (A) [/ matemática].