Sea [math] \ overline I = \ hat i + \ hat j + \ hat k [/ math] el vector de rayos incidente.
y [matemática] \ overline R = a \ hat i + b \ hat j + c \ hat k [/ math] sea el vector de rayos reflejados de la misma magnitud.
Entonces la resultante de [matemática] \ overline I [/ math] y [math] – \ overline R [/ math] estará a lo largo de [math] \ overline N = -2 \ hat i-3 \ hat j-4 \ sombrero k [/ matemáticas]
[matemáticas] \ overline I + (- \ overline R) = t (-2 \ hat i-3 \ hat j-4 \ hat k) [/ math]
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Separando los componentes que obtenemos,
[matemáticas] 1-a = -2t \ a a = 1 + 2t [/ matemáticas]
[matemática] 1-b = -3t \ to b = 1 + 3t [/ matemática]
[matemáticas] 1-c = -4t \ a a = 1 + 4t [/ matemáticas]
Pero la magnitud de [math] \ overline I [/ math] y [math] \ overline R [/ math] son iguales.
[matemáticas] a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 = 3 [/ matemáticas]
la sustitución conduce a [matemáticas] 29t ^ 2 + 18 t = 3 = 3 [/ matemáticas]
t = 0 o [matemáticas] t = – \ dfrac {18} {29} [/ matemáticas]
t = 0 se refiere al rayo incidente y [matemáticas] t = – \ dfrac {18} {29} [/ matemáticas] se refiere al rayo reflejado.
Entonces a = [matemáticas] – \ dfrac {7} {29} [/ matemáticas]
b = [matemáticas] – \ dfrac {25} {29} [/ matemáticas]
c = [matemáticas] – \ dfrac {43} {29} [/ matemáticas]
entonces el rayo reflejado está a lo largo de [matemáticas] -11 \ hat i-25 \ hat j-43 \ hat k [/ math]