¿Cuáles son las 4 condiciones equivalentes a la declaración, ‘El campo vectorial F es irrotacional’?

Answer 1

Si un campo vectorial [math] \ mathbf {F} [/ math] es irrotacional, eso significa que el rizo del campo es 0, [math] \ nabla \ times \ mathbf {F} = \ mathbf {0} [/ math ]

Esto es equivalente a [math] \ mathbf {F} = \ nabla f [/ math] donde [math] f [/ math] es un campo escalar, ya que la curvatura del gradiente de un escalar siempre es 0. (puede vea esto escrito con un signo menos, esto es solo una convención: el campo de fuerza del vector asociado con un potencial escalar es el gradiente de potencial negativo)

Otra afirmación equivalente es que si [math] \ mathbf {F} [/ math] está integrado a lo largo de dos curvas [math] C_1 [/ math] y [math] C_2 [/ math], las integrales serán las mismas desde el resultado solo depende de los puntos de inicio y fin. [matemáticas] \ int_ {C_1} \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {\ rm {dr}} = \ int_ {C_2} \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {\ rm {dr}} [/ math] .

Relacionado con esa última declaración está que la integral de [math] \ mathbf {F} [/ math] sobre cualquier curva cerrada es [math] 0 [/ math], [math] \ oint_ {C} \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {\ rm {dr}} = 0 [/ math].

Dicho campo vectorial se dice que es conservador . Vea las páginas de Wolfram o Wikipedia para más detalles http://mathworld.wolfram.com/Con…