¿Cuál es la principal diferencia entre el potencial escalar y el vector?

Answer 1

El campo eléctrico puede estar representado por un potencial escalar porque, en ausencia de un campo magnético cambiante, el rizo de E es igual a cero (Ley de Faraday):

[matemáticas] \ nabla \ veces \ vec {E} = 0 [/ matemáticas].

La curvatura de un gradiente siempre es cero, lo que significa que el campo eléctrico puede representarse como el gradiente de alguna función, pero esa función tiene que ser escalar porque los gradientes actúan sobre escalares. Esto es lo que se llama el potencial escalar [matemáticas] \ phi [/ matemáticas]:

[matemáticas] \ vec {E} = – \ nabla \ phi [/ matemáticas].

(Lo negativo es solo una convención).

La Ley de Magnetismo de Gauss dice que no hay monopolos magnéticos, o más matemáticamente hablando, el campo magnético no diverge:

[matemáticas] \ nabla \ cdot \ vec {B} = 0 [/ matemáticas].

La divergencia de un rizo es siempre cero, por lo que el campo magnético es el rizo de algo. Este algo es el potencial vectorial [math] \ vec {A} [/ math] y tiene que ser un vector porque tomas el rizo de los vectores y no los escalares.

[matemáticas] \ vec {B} = \ nabla \ veces \ vec {A} [/ matemáticas]

En la relatividad especial, los potenciales escalares y vectoriales se combinan en lo que se llama un vector 4 (vector con cuatro componentes y no los tres habituales). Este vector cuatro en particular se llama potencial cuatro y se denota

[Matemáticas] A ^ μ = \ big (\ phi / c [/ math] [math], A_x, A_y, A_z \ big) = \ big (\ phi / c, \ vec {A} \ big) [/ math ],

donde [math] μ [/ math] no es un exponente, sino un índice que va de 0 a 3 y representa de qué componente del vector 4 está hablando.

Espero que esto haya ayudado!

Answer 2

Los potenciales escalares generalmente se observan en condiciones de campo estático, mientras que los potenciales vectoriales se observan en condiciones dinámicas.

Por electrostática sabemos que el campo eléctrico puede expresarse como un gradiente de potencial escalar

[matemáticas] \ vec {E} = – \ vec {\ nabla} V [/ matemáticas]

Donde [matemáticas] V [/ matemáticas] es el potencial eléctrico escalar . Sin embargo, la ecuación anterior no es válida para la electrodinámica. La ecuación se modifica a

[matemáticas] \ vec {E} = – \ vec {\ nabla} V – \ dfrac {\ partial \ vec {A}} {\ partial t} [/ math]

Donde, [math] \ vec {A} [/ math] se conoce comúnmente como el potencial del vector magnético , y su curvatura da el campo magnético correspondiente

[matemáticas] \ vec {B} = \ vec {\ nabla} \ times \ vec {A} [/ matemáticas]

Por lo tanto, un potencial vectorial es un campo vectorial cuyo rizo es un campo vectorial dado. Esto es análogo a un potencial escalar, que es un campo escalar cuyo gradiente es un campo vectorial dado.

Answer 3

Potenciales escalares y vectoriales

Podemos satisfacer automáticamente la ecuación escribiendo

dónde

se denomina potencial vectorial . Además, podemos satisfacer automáticamente la ecuación (3) escribiendo

dónde

se denomina potencial escalar .

La prescripción previa para expresar campos eléctricos y magnéticos en términos de los potenciales escalares y vectoriales no define únicamente los potenciales. De hecho, se puede ver que si

y

, dónde

es un campo escalar arbitrario, entonces los campos eléctricos y magnéticos asociados no se ven afectados. La raíz del problema radica en el hecho de que la ecuación especifica el rizo del potencial vectorial, pero deja la divergencia de este campo vectorial completamente sin especificar. Podemos hacer que nuestra receta sea única adoptando una convención que especifique la divergencia del potencial del vector; tal convención generalmente se denomina condición de indicador . Resulta que las ecuaciones de Maxwell son invariantes de Lorentz. En otras palabras, toman la misma forma en todos los marcos inerciales. Por lo tanto, tiene sentido adoptar una condición de indicador que también es invariante de Lorentz. Esto nos lleva a la llamada condición del medidor de Lorenz

es la velocidad de la luz en el vacío .

Answer 4

En electrostática,

A) Potencial escalar magnético

• El campo eléctrico E es derivable del potencial eléctrico V.
• ( ∇ × E = 0) y (E = −∇ϕ)
• V es una cantidad escalar y más fácil de manejar que
• E, que es una cantidad vectorial.
• En magnetostática,
• la cantidad de potencial escalar magnético se puede obtener
• utilizando relación analógica
• A) Potencial escalar magnético
• En regiones del espacio en ausencia de corrientes,
• la densidad de corriente (j = 0)
• ( ∇ × B = 0) B es derivable del gradiente de un potencial

Por lo tanto, B puede expresarse como el gradiente de una cantidad escalar φm (B = – ∇φm)

φm se llama como el potencial escalar magnético.

B) Potencial de vector magnético

• La presencia de un momento magnético m crea

un campo magnético B

que es el gradiente de algún campo escalar φm.

• La divergencia del campo magnético B es cero, (∇.B = 0)
• Por definición, la divergencia del gradiente de
• el campo escalar también es cero, (- ∇.∇φm = 0 o ∇2 φm = 0.)
• El operador ∇2 se llama laplaciano y ∇2 φm = 0 es la ecuación de Laplace.
• ∇2 φm = 0

La ecuación de Laplace es válida

solo fuera de las fuentes magnéticas y

lejos de las corrientes.

• Campo magnético puede ser calculado

del potencial escalar magnético

usando soluciones de la ecuación de Laplace.

• El potencial escalar magnético es útil.

solo en la región del espacio lejos de las corrientes libres.

• Si J = 0, entonces solo se puede calcular la densidad de flujo magnético

del potencial escalar magnético

• La función potencial que supera esta limitación.

y es útil para calcular B

en la región donde J está presente es.

Potencial de vector magnético

Los campos magnéticos son generados por

corrientes estables (independientes del tiempo) y

satisfacer la ley de Gauss

∇.B = A

• Como la divergencia de un rizo es cero,

B puede escribirse como el rizo de un vector A como

B = ∇ × A

Cualquier campo vectorial solenoidal (por ejemplo, B) en física puede

siempre se escribirá como

el rizo de algún otro campo vectorial (A).

La cantidad A se conoce como

El potencial del vector magnético.

Answer 5

¿Cuál es la principal diferencia entre el potencial escalar y el vector?

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Answer 6

El potencial es una cantidad escalar.

La diferencia es que el potencial como escalar existe y el potencial vectorial no.