¿Cuál es la diferencia entre Matrices y Álgebra lineal?

Answer 1

Una matriz es solo una lista de números, y se le permite agregar y multiplicar matrices combinando esos números de cierta manera. Cuando habla de matrices, puede hablar sobre cosas como la entrada en la tercera fila y la cuarta columna, y así sucesivamente. En esta configuración, las matrices son útiles para representar cosas como las probabilidades de transición en una cadena de Markov, donde cada entrada indica la probabilidad de pasar de un estado a otro. Puedes hacer muchas cosas numéricas interesantes con las matrices, y estas cosas numéricas interesantes son muy importantes porque las matrices se muestran mucho en ingeniería y ciencias.

Sin embargo, en el álgebra lineal, se habla de transformaciones lineales, que no son (no puedo enfatizar esto lo suficiente) una lista de números, aunque a veces es conveniente usar una matriz particular para escribir una transformación lineal. La diferencia entre una transformación lineal y una matriz no es fácil de comprender la primera vez que la ve, y la mayoría de las personas estaría bien si combinara los dos puntos de vista. Sin embargo, cuando se le da una transformación lineal, no se le permite pedir cosas como la entrada en su tercera fila y cuarta columna porque preguntas como estas dependen de una elección de base. En cambio, solo se le permite pedir cosas que no dependen de la base, como el rango, la traza, el determinante o el conjunto de valores propios. Este punto de vista puede parecer innecesariamente restrictivo, pero es fundamental para una comprensión más profunda de las matemáticas puras.

Fuente

Answer 2

Las matrices son objetos que pueden contener datos y operar entre sí de ciertas maneras. Puedes decir que las matrices son un tipo de categoría. Algunas colecciones de matrices tienen incluso más estructura, como ser un grupo.

El álgebra lineal es mucho más que saber cómo sumar y multiplicar matrices. Al igual que el álgebra es mucho más que saber cómo sumar y multiplicar números juntos.

¿Por qué se usan tanto las matrices en álgebra lineal? La respuesta es porque son un marco conveniente para trabajar cuando se trata de mapas lineales. Cualquier mapa lineal desde un espacio vectorial de dimensiones finitas a otro espacio vectorial de dimensiones finitas puede representarse mediante una matriz.

Para mayor comodidad, eche un vistazo a un mapa desde un espacio vectorial de dimensión finita real a otro espacio vectorial real de dimensión finita.

[matemáticas] f: \ R ^ n \ rightarrow \ R ^ m, f [/ matemáticas] es lineal

[matemática] \ Rightarrow \ existe A \ in \ R ^ {m \ times n}: \ forall x \ in \ R ^ n, f (x) = Ax [/ math]

¿Qué pasa con los mapas lineales que van hacia y desde el espacio dimensional infinito? ¿Como tomar la derivada de funciones infinitamente diferenciables? Esto también es álgebra lineal, pero se aborda con las herramientas de análisis funcional.

Resolver un sistema de ecuaciones lineales es equivalente a resolver un problema de matriz-vector.

Encontrar una manera de transformar un objeto en geometría transformacional generalmente resulta en un problema de matriz-vector.

Álgebra lineal utiliza matrices como herramienta entre muchas herramientas. Otros campos de las matemáticas utilizarán Álgebra lineal como una de sus herramientas.

Answer 3

Esto como la pregunta, ¿cuál es la diferencia entre las matemáticas y los números? Sí, LA resuelve problemas al usar matrices (en cuanto a la forma en que tendrá muchas matrices en la web, incluso herramientas de cálculo de matrices funcionales (matrixcalc.org/en) que explicarán mejor de lo que podría aquí) pero no se limita a eso.