Buena pregunta !
Hay muchos parámetros o propiedades asociados a una matriz. Pasemos uno por uno y verifiquemos si algunos pueden cambiar o no y por qué.
Valores propios: los valores propios están vinculados a la estructura de la matriz y cómo cada entrada (i, j) se define en la matriz. Como la matriz es solo una colección de vectores (dados por filas o columnas), los valores propios (intuitivamente) están definidos por el subespacio que abarcan los vectores. Cambiar incluso una entrada si cambia la estructura de la matriz, cambiará algunos valores propios (o todos) de la matriz.
Determinante: Determinante, aparte de solo un valor numérico asociado con una matriz, también es un volumen de paralelepípedo en dimensiones [matemáticas] n [/ matemáticas]. Entonces, cambiar las filas cambia la caja del producto. Depende de cuántas operaciones de fila realice. Lo menos que puedo pensar en este momento es en un paralelepípedo tridimensional en el que el intercambio de dos vectores cambiará el signo del producto de la caja y, por lo tanto, el determinante cambiará para las operaciones de filas impares. (Producto en caja – Wikipedia).
- ¿Por qué el vector tangente es una equivalencia de curvas?
- [math] \ mathbb {R} ^ 2 [/ math] produce un vector o tupla. [math] \ mathbb {R} ^ 1 [/ math] produce un número. ¿Qué produce [math] \ mathbb {R} ^ 0 [/ math]? ¿Este conjunto tiene algún elemento?
- ¿La forma escalonada reducida de una matriz que tiene una columna linealmente independiente es necesariamente la matriz de identidad?
- Cómo encontrar los componentes faltantes de 3 vectores dados
- ¿Cuál es tu teorema favorito en álgebra lineal?
Valores singulares: nuevamente, los valores singulares son valores propios de la matriz [matemática] A ^ {T} A [/ matemática], por lo que la operación de fila cambia [matemática] A [/ matemática] y, por lo tanto, el producto [matemática] A ^ {T} A [ / math] y, por lo tanto, valores singulares de matriz [math] A. [/ math]
Hay varias otras propiedades y parámetros, como la ortogonalidad de una matriz, la definición, el número de condición de la matriz y todos son similares a los valores determinantes o propios / singulares de la matriz y, por lo tanto, pueden interpretarse fácilmente.