Cómo encontrar los componentes faltantes de 3 vectores dados

Answer 1

Para un triángulo vectorial, la suma de los vectores que representan su lado es [math] \ vec {0}. [/ Math]

Piensa en los vectores como desplazamiento. A medida que avanza [math] \ overrightarrow {AB} [/ math], [math] \ overrightarrow {BC} [/ math] y [math] \ overrightarrow {CA}, [/ math] está dibujando un camino que lleva de vuelta a la posición inicial. Por lo tanto, su desplazamiento neto (la suma del vector) es el vector nulo.

Por lo tanto,

[matemática] \ overrightarrow {AB} + \ overrightarrow {BC} + \ overrightarrow {CA} = \ langle 0,0,0 \ rangle \ tag * {} [/ math]

[matemáticas] \ langle x + 2, y-3, z + 5 \ rangle = \ langle 0,0,0 \ rangle \ tag * {} [/ matemáticas]

Agregar el vector [math] \ langle -2,3, -5 \ rangle [/ math] a ambos lados da,

[matemáticas] \ langle x, y, z \ rangle = \ langle -2,3, -5 \ rangle \ tag * {} [/ math]

Por lo tanto,

[matemáticas] \ begin {align *} x & = – 2 \ tag {1} \\ y & = 3 \ tag {2} \\ z & = – 5 \ tag {3} \ end {align *} [/ math]

---

[matemáticas] \ overrightarrow {AB} \ cdot \ overrightarrow {AC} = \ overrightarrow {AB} (- \ cdot \ overrightarrow {CA}) \ tag * {} [/ math]

[matemáticas] \ overrightarrow {AB} \ cdot \ overrightarrow {AC} = \ langle -2,2,1 \ rangle \ cdot \ langle -3,5,5 \ rangle \ tag * {} [/ math]

[matemáticas] \ overrightarrow {AB} \ cdot \ overrightarrow {AC} = 6 + 10 + 5 = 21 \ tag * {} [/ math]