Sabemos que A (adjA) = detA (I) donde I es la matriz de identidad del orden igual que A. Entonces, para encontrar A, que es su matriz, necesitamos saber determinante de A, pero solo tenemos determinantes de adjA y matriz de adjA en sí.
Usa esta ecuación:
A.adjA = detA (I). Ahora, toma determinante en ambos lados, obtienes
det (A.adjA) = det (detA * I)
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el paréntesis en el RHS de esta ecuación dice que detA, que es una constante, se multiplicará por todos los 1s y 0s dentro de la matriz de identidad. Y cuando tome el determinante de dicha matriz, se le dejará con (detA) ^ n donde n es el orden de la matriz cuadrada. (hazlo tú mismo y ten una idea). Entonces,
det (A) .det (adjA) = (detA) ^ n (de la propiedad del determinante)
Suponiendo que detA no es 0, divídalo entre detA para obtener
det (adjA) = (detA) ^ (n-1).
A partir de esto, puede obtener los valores de detA conectando el valor calculado de det (adjA).
Ahora, use la primera ecuación que mencioné (en la primera línea) para obtener la matriz (o matrices) A cuyo adjunto era lo único que sabíamos.
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