A2A: Supones que tienes una función arbitraria en el dominio. Luego demuestra que puede representarse mediante una combinación lineal de las funciones en el conjunto de bases propuesto.
Lo anterior es lo que supongo que ya conoce.
Como ejemplo, consideremos el dominio de las funciones cuadráticas y la base propuesta: [matemática] 1 [/ matemática], [matemática] x [/ matemática] y [matemática] x ^ 2 [/ matemática]. Ahora está suficientemente claro que cualquier función cuadrática es una combinación lineal de esas 3 funciones.
La mayoría de las veces, un dominio de funciones se especifica en términos de sus funciones básicas. Por otro lado, a menudo es interesante preguntar, dada una base, si hay alguna otra forma de caracterizar las funciones que abarca esa base. Eso a menudo se vuelve bastante complicado, especialmente cuando la base es una secuencia infinita de funciones, y depende mucho de la base particular. Terminas viendo cosas como la limitación de frecuencia de Nyquist para series de Fourier o analiticidad para series de potencia. Puede buscarlos por su cuenta, ya que están bien cubiertos.
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