Para probar una recurrencia en matemáticas, debe verificar que por lo menos [matemática] n [/ matemática] ([matemática] n = [/ matemática] [matemática] 1 [/ matemática] if [matemática] n [/ matemática] [ math] \ in \ mathbb {N} ^ {*} [/ math]) la relación es verdadera. Luego, el siguiente paso consiste en considerar la relación verdadera para una cierta [matemática] n [/ matemática] arbitraria y demostrar que la relación aún es válida para [matemática] n + [/ matemática] [matemática] 1 [/ matemática]. En este caso, la primera aproximación es [matemática] n = 1 [/ matemática] y puede observar fácilmente que la anti derivada de [matemática] ln [/ matemática] [matemática] (x) = xln (x) -x [/ matemáticas]. En segundo lugar, al considerar que la relación dada es verdadera para [math] n [/ math], verifica que también se cumple para [math] n + 1 [/mathfont>.Para ese resultado, deberá integrar por parte el lado izquierdo de la ecuación.
Cómo probar la fórmula de recurrencia
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Probar la recurrencia requiere una aplicación directa de integración por partes.
Integrar por partes
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