Generalización:
Estamos escribiendo una cadena binaria de longitud [math] n \ in \ mathbb {N} [/ math]. Tiene [math] k \ in \ mathbb {N} [/ math] [math] 1 [/ math] s (donde [math] k \ geq \ lceil \ frac {n} {2} \ rceil [/ math] ) y [math] nk [/ math] [math] 0 [/ math] s. Mientras escribimos la cadena, mantenemos la propiedad de que nunca puede haber más [math] 0 [/ math] s que [math] 1 [/ math] s escrito hasta ahora. Deseamos encontrar el número total posible de tales cadenas.
Para nuestra pregunta específica, [matemáticas] n = 20 [/ matemáticas] y [matemáticas] k = 10 [/ matemáticas].
Responder:
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El número total de cadenas que coinciden con nuestros criterios es [math] \ boxed {\ frac {n! (2k-n + 1)!} {(K + 1)! (Nk)!}} [/ Math].
Para nuestra pregunta específica, al conectar [math] n = 20 [/ math] y [math] k = 10 [/ math] se obtiene [math] \ frac {20!} {11! 10!} = \ Boxed {16796} [/ math] posibles cadenas.
Razonamiento:
Esta pregunta es abordada por el bien documentado triángulo catalán. Específicamente, la respuesta para nuestra generalización es [matemáticas] C (k, nk) [/ matemáticas].