¿Es ‘n es par’ en una implicación ‘si n es par entonces n ^ 2 es par’ una declaración?

Answer 1

No todas las declaraciones son verdaderas o falsas.

Considere la afirmación “[matemáticas] x ^ 2 = 9 [/ matemáticas]”. ¿Es eso cierto o falso?

Ciertamente no significa [matemáticas] \ forall x (x ^ 2 = 9) [/ matemáticas]; eso sería una tontería. Pero tampoco significa que [matemática] \ exista x (x ^ 2 = 9) [/ matemática], porque estamos interesados ​​en algo más que eso.

Más bien, en este contexto [math] x [/ math] se llama una variable libre . Eso significa que [math] x [/ math] tiene permitido tomar múltiples valores, y la declaración solo se vuelve verdadera o falsa una vez que un valor específico se sustituye por [math] x [/ math].

Y, de hecho, cuando “resolvemos” [matemáticas] x ^ 2 = 9 [/ matemáticas], realmente estamos determinando el conjunto de valores (dentro del universo de contexto, por ejemplo, [matemáticas] \ mathbb {R} [/ matemáticas] ) que hacen que la afirmación sea verdadera.

Answer 2

Esta es la diferencia entre una prueba condicional y una universal. Resulta que no importa si una declaración es universalmente cierta o no, todavía puede usarla en una declaración condicional, es decir, ‘si … entonces …’. Si usa una verdad universal, entonces las conclusiones son universales. Si usa una verdad condicional, entonces las conclusiones están condicionadas a probar también la primera parte en un momento posterior o en una instancia específica. Si usa una falsedad universal, entonces todas las conclusiones no tienen sentido. Curiosamente, la afirmación, ‘si 1 = 0, entonces 3 = 2’ es posiblemente cierta, a pesar de que ambas partes son universalmente falsas (al menos dentro de los postulados estándar de las matemáticas).

Answer 3

“N es par” no significa “para todo n que es entero, n es par”. ¿Por qué piensas tal cosa? Por supuesto que es falso. “N es par” significa que n es divisible por 2.

Por lo tanto, n = 2a, donde a es un número entero.

Por lo tanto, n ^ 2 = (2a) ^ 2 = (2a) (2a) = 4a, que de hecho es par, ya que es divisible por 2 :).