Si el número de factores de (n + 1)! es el doble del número de factores de n !, entonces, ¿cuál será el resto si n! ¿Se divide por n + 1?

Answer 1

¿Que me estoy perdiendo aqui? Estoy obteniendo varias respuestas diferentes.

Si el número de factores de (n + 1)! es el doble del número de factores de n !, entonces, ¿cuál será el resto si n! está dividido por n + 1

Hice una lista de los factores de 1 a 11 y obtuve el resto de 1, 2, 4 y otras dos respuestas.

• 2! (2 = 2 factores) tiene el doble de factores que 1! (1 factor).
  El resto cuando 1! (1) se divide por 2 es 1.
• 3! (6 = 4 factores) tiene el doble de factores que 2! (2 factores).
  El resto cuando 2! (2) se divide por 3 es 2.
• 4! (24 = 8 factores) tiene el doble de factores que 3! (3 factores).
  El resto cuando 3! (6) se divide por 4 es 2.
• 5! (120 = 16 factores) tiene el doble de factores que 4! (8 factores)
  ¿Cuál es el resto cuando 4! está dividido por 5?
• 7! (5040 = 60 factores) tiene el doble de factores que 6! (30 factores)
  ¿Cuál es el resto cuando 6! está dividido por 7?
• 11! (39916800 = 540 factores) tiene el doble de factores que 10! (270 factores)
  ¿Cuál es el resto cuando 10! está dividido por 11?

¿Cometí algún error en lo anterior? ¿O entendí mal la pregunta?

Quizás, si esto es un acertijo en alguna parte, quieren una respuesta en términos de los factores de los diversos números, pero si es así, no lo sé.

EDITAR: Si ignoramos el valor atípico (ignoramos la única excepción a esta regla), entonces la respuesta es n .

¿Dónde viste este problema? Me encantaría ver los otros problemas con sus respuestas en ese libro, por lo que puedo tratar de averiguar qué problema quiere que encuentres.

EDITAR: Mientras tanto, mi programa está ejecutando algunos ciclos más, pero predigo que solo habrá una excepción a esta regla.

EDITAR: Podríamos revisar la regla y decir:

• Si (n + 1)! tiene el doble de factores que n !, y
• si n es mayor que cero, entonces
• el mayor número par menor o igual a n
• será el resto cuando n! se divide por n + 1.

PERO … Odio las excepciones.

Me encantaría ver una mejor explicación de por qué tuvimos una excepción a esta pregunta.

Answer 2

Linda.

Si el número de factores de (n + 1)! es el doble de factores que n!

entonces n + 1 tiene dos factores y también es primo.

entonces, ¿cuál será el resto si n! ¿Se divide por n + 1?

según el teorema de Wilson (p-1)! + 1 es divisible por p si p es primo, por lo que el resto aquí es solo n.

EDITAR: ¿Cómo puede estar equivocado un argumento tan hermoso? 4! tiene el doble de factores que 3 !, y el resto en este caso es 2. Espero que esta sea la única excepción, pero ya no estoy tan seguro de mí mismo.