Deje que el número que está buscando sea [matemáticas] n = d_ {3} d_ {2} d_ {1} d_ {0} [/ matemáticas], la secuencia [matemáticas] (d_ {i}) _ {i \ en \ {0 \ cdots3 \}} [/ math] son sus dígitos.
Su problema es equivalente al siguiente sistema de ecuaciones:
[matemáticas] \ displaystyle \ sum_ {i = 0} ^ {3} d_ {i} = 14 \\ d_ {1} + d_ {2} = 9 \\ [/ matemáticas]
[matemáticas] d_ {2} – d_ {0} = 1 \\ [/ matemáticas]
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Además, [math] n [/ math] se supone que es divisible por [math] 11 [/ math].
Como resultado, tenemos la última información (de hecho, necesitábamos una cuarta ecuación para resolver adecuadamente las 4 variables desconocidas del sistema anterior) que es que:
El número [math] d_ {0} – d_ {1} + d_ {2} – d_ {3} [/ math] es divisible por 11. [1]
El resto del ejercicio consiste en resolver el sistema de ecuaciones lineales, verifique esto si encuentra alguna dificultad para resolverlo.
La respuesta final debería ser: [matemáticas] 3542 [/ matemáticas]. (Aprobado a Prasoon Trivedi, que fue el primero en obtener el resultado correcto).
Notas al pie
[1] Divisibilidad por 11