El producto de dos números es 392. El cociente de los dos números es 2. ¿Cuáles son los dos números?

Answer 1

Deje x representar uno de los números. Deje que y represente al otro.

[matemáticas] xy = 392 [/ matemáticas]

[matemáticas] x / y = 2 [/ matemáticas]

Multiplica la segunda ecuación por y en ambos lados:

[matemáticas] x = 2y [/ matemáticas]

Sustituye x por 2y en la ecuación original.

[matemáticas] (2y) y = 392 [/ matemáticas]

Resuelve por y.

[matemáticas] (2y) y = 392 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2y ^ 2 = 392 [/ matemáticas]

[matemáticas] y ^ 2 = 196 [/ matemáticas]

[matemáticas] y = \ pm14 [/ matemáticas]

Sustituya [math] \ pm14 [/ math] por y en la primera ecuación (o la segunda, no importa):

[matemáticas] xy = 392 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ pm14x = 392 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ pm28 [/ matemáticas]

Ergo, x es positivo o negativo 28, e y es positivo o negativo 14. Sustituye cada uno en las ecuaciones originales para ver cuáles producen los valores positivos. Por ejemplo, el conjunto de soluciones {28, -14} no funcionará porque se multiplican a -392.

Los conjuntos de soluciones son:

x = 28; y = 14 OR

x = -28; y = -14 .

Answer 2

Debemos encontrar dos números, [matemática] a [/ matemática] y [matemática] b [/ matemática], de modo que [matemática] ab = 392 [/ matemática] y [matemática] a / b = 2 [/ matemática]. La factorización prima de [matemáticas] 392 [/ matemáticas] es [matemáticas] 2 ^ 3 7 ^ 2 [/ matemáticas]. Por lo tanto, dado que [matemática] a / b = 2 [/ matemática], [matemática] a [/ matemática] debe tener un factor más de [matemática] 2 [/ matemática] que [matemática] b [/ matemática]. Deje que [matemáticas] a = 2 ^ {m + 1} 7 ^ n [/ matemáticas] y [matemáticas] b = 2 ^ m 7 ^ n [/ matemáticas] para [matemáticas] m, n \ in \ mathbb {Z} [/matemáticas]. Ya que

[matemáticas] 392 = ab = (2 ^ {m + 1} 7 ^ n) (2 ^ m 7 ^ n) = 2 ^ {2m + 1} 7 ^ {2n} = 2 ^ 3 7 ^ 2 [/ matemáticas ]

tenemos que [matemática] 2m +1 [/ matemática] [matemática] = 3 [/ matemática] y [matemática] 2n = 2 [/ matemática]. Entonces [matemáticas] m = 1 [/ matemáticas] y [matemáticas] n = 1 [/ matemáticas], dejándonos con

[matemáticas] a = 2 ^ 2 7 ^ 1 = 28 [/ matemáticas]

y

[matemáticas] b = 2 ^ 1 7 ^ 1 = 14. [/ matemáticas]

Claramente, [matemáticas] (- 14) (- 28) = 392 [/ matemáticas] también funciona.

Answer 3

[matemáticas] xy = 392 [/ matemáticas]

[matemáticas] x / y = 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = 2y [/ matemáticas]

[matemáticas] 2y ^ 2 = 392 [/ matemáticas]

[matemáticas] y ^ 2 = 196 [/ matemáticas]

[matemáticas] y = \ pm 14 [/ matemáticas]

Dos soluciones: [matemáticas] (x, y) = (28,14) [/ matemáticas] o [matemáticas] (- 28, -14) [/ matemáticas]

¡Feliz día de acción de gracias!

Cheque. [matemáticas] 28 (14) = 392 \ quad \ marca de verificación [/ matemáticas]

Gracias al Sr. Chen por la corrección.

Answer 4

392 = 2 * 2 * 2 * 7 * 7. Por lo tanto, n = 2 * 2 * 7 = 28 ym = 2 * 7 = 14 satisfarán sus limitaciones.

Answer 5

Lrt los números sean a, b →font>

ab. = 392

a / b = 2 → a = 2b → (2b) b = 392 →vious b² = 196 →font> b = ± 14

∵a = 2b →font> a = ± 28

Los números son (28,14) o (—28, —14)