Sabemos que el volumen de un prisma rectangular (también conocido como caja) viene dado por [math] V = lwh [/ math] con [math] l [/ math], [math] w [/ math] y [math] h [/ math], como la longitud, el ancho y la altura, respectivamente. Como sabemos que la longitud es [matemática] w + 3 [/ matemática], la altura es [matemática] w-2 [/ matemática], y el volumen del cuadro es [matemática] 1800 \ text {in} ^ 3 [/ math], podemos conectarlo para obtener [math] 1800 = w (w + 3) (w-2) [/ math]. Resolviendo para [matemáticas] w [/ matemáticas], obtenemos
[matemáticas] 1800 = w (w + 3) (w-2) [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica 1800 = w ^ 3 + w ^ 2-6w [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica 0 = w ^ 3 + w ^ 2-6w-1800 [/ matemáticas]
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Puede usar el Teorema de los ceros racionales, que establece
Si P ( x ) es un polinomio con coeficientes enteros y si es un cero de P ( x ) ( P ([matemáticas] \ frac {p} {q} [/ matemáticas]) = 0), entonces p es un factor de El término constante de P ( x ) yq es un factor del coeficiente principal de P ( x ).
Básicamente, puede encontrar todos los factores de la constante ([matemática] -1800 [/ matemática]) como [matemática] p [/ matemática] y el coeficiente principal ([matemática] 1 [/ matemática]) como [matemática] q [/ math] y si hay un cero racional, será de la forma [math] \ frac {p} {q} [/ math]. Al encontrar todas las combinaciones posibles de [matemática] p [/ matemática] y [matemática] q [/ matemática], eventualmente encontrará que [matemática] w-12 [/ matemática] es una raíz del polinomio cúbico.
Así,
[matemáticas] 0 = w ^ 3 + w ^ 2-6w-1800 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica 0 = (w-12) (w ^ 2 + 13w + 150) [/ matemáticas]
Finalmente podemos resolver la parte [matemática] (w-12) [/ matemática] de la ecuación para encontrar la raíz real del polinomio.
[matemáticas] 0 = w-12 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica 12 = w [/ matemáticas].
Por lo tanto, el ancho es [math] 12 \ text {in.} [/ Math]
Finalmente, podemos conectar [math] 12 [/ math] para obtener las fórmulas para obtener el largo y el ancho
[matemáticas] l = 12 + 3 [/ matemáticas]
[matemáticas] l = 15 \ text {in.} [/ matemáticas]
y
[matemáticas] h = 12-2 [/ matemáticas]
[matemáticas] h = 10 \ text {in.} [/ matemáticas]
Si desea verificarlo, puede volver a insertar todos los números en la fórmula del volumen para verificar su respuesta.
[matemáticas] 1800 = 15 (12) (10) [/ matemáticas]
[matemáticas] 1800 = 1800 \ marca de verificación [/ matemáticas]