De hecho, esto se puede hacer 7 veces.
Debe quedar bastante claro por qué 7 veces es el máximo; si se hiciera 8 veces, cualquier persona tendría que trabajar con otras 3 personas cada vez, para un total de al menos 24 personas más, lo que ciertamente no es posible ya que solo hay un total de 24 personas.
Una construcción para 7 veces se da a continuación. No estoy seguro de si existiría un algoritmo para construir todas esas posibilidades, ya que no tengo la experiencia informática relevante de todos modos. Pero la siguiente construcción debería ser suficiente (etiquete a las 24 personas de 1 a 24 en consecuencia):
Día 1: 1 2 3 4/5 6 7 8/9 10 11 12/13 14 15 16/17 18 19 20/21 22 23 24
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Día 2: 1 6 13 20/2 9 16 21/3 12 14 23/4 4 15 15/5/5 10 17 24/8 11 19 22
Día 3: 1 12 16 19/2 7 17 22/3 10 13 18/4 4 20 23/6 11 14 21/8 8 15 15
Día 4: 1 11 17 23/2 12 18 24/3 5 15 21/4 4 16 16 22/7 9 13 19/8 8 14 20
Día 5: 1 8 18 21/2 11 15 20/3 6 19 24/4 4 14 14 17/5 5 13 22/7 10 16 23
Día 6: 1 7 14 24/2 8 13 23/3 9 20 22/4 10 19 21/5 11 16 18/6 12 15 17
Día 7: 1 10 15 22/2 5 14 19/3 8 16 17/4 4 13 13 24/6 9 18 23/7 7 20 20 21
🙂