La otra respuesta probablemente esté bien; Solo voy a hacerlo aquí para comprobarlo.
Queremos un polinomio de cuarto grado, por lo que tendrá cuatro ceros y un factor de escala, para que podamos escribirlo como
[matemáticas] f (x) = a (x – x_1) (x-x_2) (x-x_3) (x-x_4) [/ matemáticas]
Las raíces, los factores y los residuos cero son solo diferentes formas de decirnos los factores. Del enunciado del problema podemos completar
- ¿Cuál es el problema que Lego está resolviendo?
- ¿Dónde puedo encontrar una prueba detallada que garantice la existencia de una solución al problema de n-Queens?
- ¿Existe un algoritmo de espita para cada real computable?
- ¿Cuáles son los pros y los contras de las diversas pruebas de primalidad desde un punto de vista computacional?
- Cómo resolver esta relación de recurrencia, [matemática] T (n) = 2T (n-1) + n [/ matemática] dada, [matemática] T (0) = 0 [/ matemática]
[matemáticas] f (x) = a (x – 3) (x + 5) (x + 3) (x-x_4) [/ matemáticas]
Así que nos quedan dos incógnitas, [matemáticas] a [/ matemáticas] y [matemáticas] x_4. [/ Matemáticas] Obtenemos una ecuación de [matemáticas] f (0): [/ matemáticas]
[matemáticas] f (0) = -45 = a (-3) (5) (3) (- x_4) = 45ax_4 [/ matemáticas]
[matemáticas] ax_4 = -1 [/ matemáticas]
El otro hecho que tenemos es que la derivada es cero en [math] x = -5. [/ Math]
Es una pena tomar la derivada del gran producto; multipliquémoslo un poco. Aprovecharemos que solo estamos interesados en [matemáticas] f ‘(- 5). [/ Matemáticas] EDITAR: Un comentario señala una forma más inteligente, gracias. Aquí está:
[matemáticas] f (x) = a (x – 3) (x + 3) (x-x_4) (x + 5) = h (x) (x + 5) [/ matemáticas]
[matemáticas] f ‘(x) = h (x) (1) + (x + 5) h’ (x) [/ matemáticas]
[matemáticas] f ‘(- 5) = h (-5) + (-5 + 5) h’ (- 5) = h (-5) [/ matemáticas]
[matemáticas] 0 = f ‘(- 5) = a (-5 – 3) (- 5 +3) (-5 -x_4) = -a (-8) (- 2) (5 + x_4) [/ matemáticas ]
[matemáticas] 0 = -16a (5 + x_4) [/ matemáticas]
[matemáticas] a [/ matemáticas] no puede ser cero, así
[matemáticas] x_4 = -5 [/ matemáticas]
[matemáticas] a = \ dfrac {1} {5} [/ matemáticas]
[matemáticas] f (x) = \ frac 1 5 (x ^ 2 – 9) (x + 5) ^ 2 [/ matemáticas]
Voy a presionar enviar y pensar en el cheque.
Verifique: Claramente [matemáticas] f (-3) = f (3) = f (-5) = 0. [/ Matemáticas]
[matemáticas] f ‘(x) = \ frac 1 5 [(x ^ 2 -9) 2 (x + 5) + (x + 5) ^ 2 (2x)] [/ matemáticas]
Claramente [matemáticas] f ‘(- 5) = 0. \ quad \ marca de verificación. [/ Matemáticas]
Esto no está de acuerdo con la otra respuesta.