Dibujando fuerza cortante y momento flector
Cómo encontrar un diagrama de fuerza de corte (SFD) de una viga simple
En este tutorial, veremos cómo calcular el diagrama de fuerza de corte de una viga simple. Se produce una fuerza de corte cuando se aplica una fuerza perpendicular al material estático (en este caso, una viga). Piensa en un cuchillo cortando una zanahoria. Imagine que la viga es la zanahoria y una carga puntual es el cuchillo. Cuando el cuchillo aplica una fuerza hacia abajo, corta (o corta) la zanahoria. Estas fuerzas ocurren a lo largo de numerosos puntos de una viga, y es importante determinar dónde están estas cizallas en los puntos más grandes, ya que puede ser donde falla una viga.
Para calcular las fuerzas de corte de una viga, siga los siguientes pasos simples:
1. Comience con el lado izquierdo de la viga
Si hay una fuerza hacia arriba (es decir, un soporte), el SFD comenzará a esta fuerza por encima del eje x. Si hay una carga puntual descendente y no hay soporte, entonces el diagrama de fuerza de corte comenzará como negativo en el valor de la carga puntual.
2. Moverse a través de la viga
A medida que se encuentra con cargas, simplemente suma (o resta) estas cargas del valor que ya tiene, manteniendo un total acumulativo.
Es mucho más fácil de entender cuando se considera un ejemplo de cómo calcular un Diagrama de Fuerza de Corte. Consideremos el siguiente ejemplo para calcular el diagrama de fuerza de corte de una viga:
Paso 1: Después de calcular las reacciones en A y B, comience el Diagrama de fuerza de corte en el primer valor de la fuerza que actúa sobre la viga. En este caso es un + 10kN debido a la reacción en el punto A:
- ¿Cuál es la colocación de ingeniería mecánica? en NIT Bhopal?
- ¿Qué usos tiene la galga de espesores?
- ¿Puedes comparar diferentes PSU para ingeniero mecánico?
- ¿Qué conocimiento debe tener un estudiante de ingeniería mecánica para pasar una entrevista?
- Cómo prepararse para la colocación en el campus de ingeniería mecánica
Paso 2: siga moviéndose a través de la viga, deteniéndose en cada carga que actúe sobre la viga. Cuando llegue a una carga, agregue al Diagrama de fuerza de corte por la cantidad de fuerza. En este caso, hemos llegado a una fuerza negativa de 20kN, por lo que disminuiremos 20kN de los 10kN existentes. es decir, 10kN – 20kN = -10kN.
Paso 2 (repetido): moviéndonos a través de la viga nuevamente, llegamos a otra fuerza; una reacción positiva de 10kN en el soporte B. Nuevamente, agregue esto + 10kN al diagrama de fuerza de corte (que actualmente está en -10kN) que nos llevará a una fuerza de corte de 0. Ya que estamos al final de la viga, lo haremos no vaya más allá y tenemos nuestro Diagrama de fuerza de corte (SFD) final:
Cosas a tener en cuenta:
- El área debajo del SFD sobre el eje x debe ser igual al área entre el eje xy el SFD debajo del eje x. es decir, el área debe sumar cero. Comprueba que esto es cierto en nuestro ejemplo anterior.
- Cualquier punto donde el SFD cruce el eje x será un momento de flexión máximo o mínimo
- El SFD siempre debe ser igual a cero en ambos extremos
Cómo calcular el diagrama de momento flector de una viga
A continuación se presentan instrucciones simples sobre cómo calcular el diagrama de momento flector de una viga soportada simple. Estudie este método, ya que es muy versátil (y se puede adaptar a muchos tipos diferentes de problemas. La capacidad de calcular el momento flector de una viga es una práctica muy común para los ingenieros estructurales y a menudo aparece en los exámenes de la universidad y la escuela secundaria.
En primer lugar, ¿qué es un momento flector? Un momento es la fuerza de rotación que ocurre cuando una fuerza se aplica perpendicularmente a un punto a una distancia dada de ese punto. Se calcula como la fuerza perpendicular multiplicada por la distancia desde el punto. Un momento flector es simplemente el doblez que ocurre en una viga debido a un momento. Es importante recordar dos cosas al calcular los momentos flectores; (1) las unidades estándar son Nm y (2) la flexión en sentido horario se toma como negativa. De todos modos, con las aburridas definiciones, veamos los pasos para calcular un diagrama de momento flector:
1. Calcule las reacciones en los soportes y dibuje el Diagrama de cuerpo libre (FBD).
Si no está seguro de cómo hacer esto, haga clic aquí para ver nuestro tutorial. Una vez que tenga las reacciones, dibuje su Diagrama de cuerpo libre y Diagrama de fuerza de corte debajo de la viga:
2. De izquierda a derecha, haga “cortes” antes y después de cada reacción / carga
Para calcular el momento flector de una viga, debemos trabajar de la misma manera que lo hicimos para el Diagrama de fuerza de corte. Comenzando en x = 0, nos moveremos a través de la viga y calcularemos el momento flector en cada punto.
Corte 1
Haga un “corte” justo después de la primera reacción del rayo. En nuestro sencillo ejemplo:
Entonces, cuando cortamos la viga, solo consideramos las fuerzas que se aplican a la izquierda de nuestro corte. En este caso tenemos una fuerza de 10kN en dirección ascendente. Ahora, como recordarán, un momento flector es simplemente la fuerza x distancia. Entonces, a medida que nos alejamos de la fuerza, la magnitud del momento flector aumentará. Podemos ver esto en nuestra DMO. La ecuación para esta parte de nuestro diagrama de momento flector es:
-M (x) = 10 (-x)
M (x) = 10x
Corte 2
Este corte se realiza justo antes de la segunda fuerza a lo largo de la viga. Como no hay otras cargas aplicadas entre el primer y el segundo corte, la ecuación del momento flector seguirá siendo la misma. Esto significa que podemos calcular el momento flector máximo (en este caso en el punto medio, o x = 5) simplemente sustituyendo x = 5 en la ecuación anterior:
Corte 3
Este corte se realiza justo después de la segunda fuerza a lo largo de la viga. Ahora tenemos DOS fuerzas que actúan a la izquierda de nuestro corte: una reacción de soporte de 10kN y una carga de acción descendente de -20kN. Así que ahora debemos considerar ambas fuerzas a medida que avanzamos a lo largo de nuestro haz. Por cada metro que nos movemos a través de la viga, se agregará un momento de + 10kNm desde la primera fuerza y -20kNm desde la segunda. Entonces, después del punto x = 5, nuestra ecuación de momento flector se convierte en:
M (x) = 50 +10 (x-5) – 20 (x-5)
M (x) = 50-10 (x-5) para 5 ≤ x ≤ 10
NOTA: La razón por la que escribimos (x-5) es porque queremos saber la distancia desde el pt x = 5 solamente. Cualquier cosa antes de este punto usa una ecuación previa.
Corte 4
Nuevamente, avancemos a la derecha de nuestra viga y hagamos un corte justo antes de nuestra próxima fuerza. En este caso, nuestro próximo corte ocurrirá justo antes de la reacción de Right Support. Como no hay otras fuerzas entre el soporte y nuestro corte anterior, la ecuación seguirá siendo la misma:
M (x) = 50-10 (x-5) para 5 ≤ x≤ 10
Y sustituyamos x = 10 en esto para encontrar el momento flector de búsqueda al final de la viga:
M (x) = 50-10 (10-5) = 0kNm
Esto tiene mucho sentido. Dado que nuestro haz es estático (y no de rotación) tiene sentido que nuestro haz tenga un momento cero en este punto cuando consideramos todas nuestras fuerzas. También satisface una de nuestras condiciones iniciales, que la suma de momentos en un soporte es igual a cero. NOTA: Si sus cálculos lo llevan a cualquier otro número que no sea 0, ¡ha cometido un error!
El momento de flexión del dibujo para UDL también sigue los mismos principios, pero cambia ligeramente. Puede leer la fuerza de los materiales de RK Bansal para estas cosas.
Referencias
Momento de flexión y calculadora de diagrama de fuerza de corte
Editar: en el tutorial anterior para el momento de flexión, se supone que la longitud de cálculo de la viga es de 10 m. Por eso x = 5 en el centro.