Dado que [math] \ {x \} = x- [x] [/ math], la ecuación dada se convierte en
[matemáticas] | 2x-1 | = 3 [x] + 2x-2 [x] [/ matemáticas]
es decir, [matemáticas] | 2x-1 | = 2x + [x] [/ matemáticas]
Caso i [matemáticas] x \ geq \ frac {1} {2} [/ matemáticas]
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[matemáticas] 2x-1 = 2x + [x] [/ matemáticas]
es decir, [matemática] [x] = – 1 [/ matemática] una contradicción por lo tanto no hay solución en [matemática] x> 1/2 [/ matemática]
Caso [matemática] 2 x <\ frac {1} {2} [/ matemática]
entonces [matemáticas] 1–2x = 2x + [x] [/ matemáticas]
[matemáticas] 1 = [x] + 4x [/ matemáticas]
Si [matemática] 0 \ leq x <\ frac {1} {2} [/ matemática] entonces [matemática] [x] = 0 [/ matemática] entonces [matemática] x = 0.25 [/ matemática] es una solución válida
Pero si [matemática] x <0, [/ matemática] entonces claramente [matemática] [x] + 4x [/ matemática] es negativa, por lo tanto no puede ser igual a 1.
Por lo tanto, la única solución es [matemáticas] x = 1/4 [/ matemáticas]