¿Cuáles son los buenos proyectos de investigación matemática que podría hacer un estudiante de secundaria avanzado?

Si puede conectarse con un profesor de matemáticas que esté dispuesto a trabajar con usted en un proyecto o usarlo como asistente de investigación, probablemente esa sea la mejor manera de avanzar. Como han dicho las otras respuestas, la investigación matemática (que debe ser novedosa. Nadie está interesado en publicar un resultado ya probado) requiere una educación y tiempo considerables, y lo vi el año pasado cuando trabajé como asistente de investigación para un profesor en dinámica matemática de fluidos. Al igual que algunos de los resultados sobre las soluciones locales y la explosión, pasaron por alto mi cabeza (una gran razón fue que era un análisis funcional, y estoy a un par de años de aprender sobre eso), pero pude involucrarme en algunas de las partes de nivel inferior de la investigación, como resolver ecuaciones diferenciales, establecer límites y estimar integrales que solo involucraban cálculo multivariable y álgebra lineal. Sin embargo, todavía era una experiencia extremadamente valiosa, y realmente me empujó a aprender sobre matemáticas mucho más profundas, además de exponerme tanto a las recompensas como a las dificultades de la investigación.

Entonces, en resumen, conéctese con un profesor de matemáticas o vaya a un campamento de matemáticas en una universidad para estudiantes de secundaria. Necesitará tutoría para hacer algo que valga la pena.

De alguna manera depende de tu educación matemática hasta ahora. Puede buscar experiencias de investigación o campamentos de enriquecimiento de verano en las universidades. Debes desarrollar una investigación sobre tu cálculo actual, álgebra lineal o matemáticas discretas. Estos son los que probablemente esté por delante de su grupo de edad. Mi mayor recomendación es buscar consejo. Necesita un estudiante o facultad de matemáticas que esté por delante de sus estudios para dirigir su carrera matemática inicial.

El proyecto de investigación durante el verano es una buena idea, especialmente para su condición de estudiante de secundaria. Los muchos proyectos deben tener sentido con su aplicación actual de educación y licenciatura. Esto podría incluir la investigación con aplicaciones computacionales o simulaciones por computadora. Alternativamente, podría hacer versiones más rigurosas de su estudio actual, o ramas estrechamente relacionadas. Esto se conecta al análisis real o algebra lineal avanzada. Debe mirar las selecciones de cursos del programa de pregrado.

Como avance profesional directo, debe ver toda su solicitud. Esto significa preparación para todos los cursos en su programa de licenciatura, excelentes puntajes de exámenes estandarizados tanto en materias generales y matemáticas, como inversión en los cursos de matemáticas requeridos para programas de doctorado. Estos son aspectos de una aplicación totalmente excelente.

Aunque eres joven, eventualmente decidirás una especialidad y dirección, incluso con el dominio del plan de estudios estándar. El campo de las matemáticas es bastante grande, y los estudios amplios son difíciles, excepto si estás muy avanzado. Otra consideración es qué tan interdisciplinarios serán sus estudios. Puedes concentrarte únicamente en las ramas de las matemáticas o estudiar disciplinas relacionadas también.

Es dudoso que pueda hacer alguna. Es raro que un estudiante universitario investigue en el campo bajo la supervisión de un asesor de la facultad, ya que uno no tiene suficientes antecedentes para leer un trabajo de investigación en matemáticas en ese momento. La matemática tiene tantas capas de abstracción en estos días que es difícil hacer una investigación hasta que esté en la escuela de posgrado, momento en el que su asesor de tesis estará listo para ser alimentado con una cuchara hasta que se complete una disertación completa. Muchos ni siquiera publican en ese punto.

Si está interesado en cómo se ve un trabajo de matemáticas, aquí hay un ejemplo de uno reciente de código abierto: https://arxiv.org/pdf/1801.02145

Mi consejo es encontrar un profesor universitario local de matemáticas y estudiar con él. Probablemente no podrá investigar, pero al menos puede comenzar a aprender sobre matemáticas más allá de lo que obtiene en las escuelas secundarias o en el primer año de la universidad.

Yo diría simplemente cero. Las matemáticas son las matemáticas. Se necesitan unos 10 años para llegar a la vanguardia.

Pero hay excepciones. Galois, por ejemplo. Excepto que no puedes diseñar tus soluciones con la aparición repentina de Evariste, sucede tal vez una vez por siglo, y si sucede, estos tipos no necesitarán tu ayuda, lo saben mejor, probablemente nunca entenderás sus ideas. Al igual que las ideas de Galois, se entendieron unos 60 años después de su muerte. No puedes ayudar a estas personas.

Pero en cuanto a los estudiantes comunes, no pierdas tu tiempo. Deja que aprendan cosas. Ayúdalos a abrazar la belleza y abrir sus mentes. La cuestión es que la gente común no tiene idea de las matemáticas. En cierto sentido, es como el sexo.