¿Qué es un polinomio con espigas estrechas para máximos y mínimos?

Answer 1

Aquí hay un truco con el que puede crear su polinomio personalizado [matemática] p (x) [/ matemática] de grado [matemática] n [/ matemática].

1. Elige por ti mismo un rango, di [math] x \ in (a, b) [/ math] en el que quieres que te gusten tus picos.
2. Elija los valores [matemática] n + 1 [/ matemática] [matemática] x_1, x_2, \ cdots x_ {n + 1} [/ matemática] del rango [matemática] (a, b) [/ matemática] que están razonablemente uniformemente lejos aparte.
3. Seleccione usted mismo los valores de [math] p (x_i) [/ math] de modo que [math] p (x_i) [/ math] y [math] p (x_ {i + 1}) [/ math] no se encuentren en el mismo lado del eje [matemático] X [/ matemático].
4. Construya [math] p (x) [/ math] usando la siguiente fórmula:

[matemáticas] \ displaystyle p (x) = \ sum_ {i = 1} ^ {n + 1} (p (x_i)) \ left \ {\ frac {(x – x_1) (x – x_2) \ cdots (x – x_ {i – 1}) (x – x_ {i + 1}) \ cdots (x – x_ {n + 1})} {(x_i – x_1) (x_i – x_2) \ cdots (x_i – x_ {i – 1}) (x_i – x_ {i + 1}) \ cdots (x_i – x_ {n + 1})} \ right \} [/ math]

Al elegir por sí mismo valores más altos de [math] p (x_i) [/ math], o alternativamente, reduciendo el ancho de [math] (a, b) [/ math], puede obtener picos tan afilados como desee.