Cómo resolver este problema polinómico de clase 10

Answer 1

Dado: El polinomio [matemático] 6x ^ 3 + √2 x ^ 2 – 10x – 4√2 [/ matemático] tiene [matemático] √2 [/ matemático] como uno de sus ceros.

Por lo tanto, el polinomio dado se puede escribir como el producto de 3 polinomios lineales, es decir, [matemáticas] (x-√2) (xa) (xb) [/ matemáticas]

Para encontrar: [matemática] (xa) (xb) [/ matemática] y, por lo tanto, los ceros de ella.

Pasos:

Igualar el polinomio a cero para encontrar sus ceros:

[matemáticas] 6x ^ 3 + √2 x ^ 2 – 10x – 4√2 = 0 [/ matemáticas]

Al dividir la expresión entre [matemáticas] x-√2 [/ matemáticas], obtenemos

[matemáticas] 6x ^ 2 + 7√2 x + 4 = 0 [/ matemáticas]

1. Usando la fórmula discriminante :

[matemáticas] a = 6, b = 7√2 [/ matemáticas] y [matemáticas] c = 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] D = b ^ 2 – 4ac [/ matemáticas]

[matemáticas] D = (7√2) ^ 2 – 4 (6) (4) [/ matemáticas]

[matemáticas] D = 2 [/ matemáticas]

Fórmula para ‘x’ del discriminante:

[matemáticas] x = \ frac {-b ± √D} {2a} [/ matemáticas]

[matemáticas] => x = \ frac {-7√2 ± √2} {12} [/ matemáticas]

[matemática] => x = \ frac {-1} {√2} [/ matemática] y [matemática] \ frac {-2√2} {3} [/ matemática] son ​​los otros 2 ceros requeridos.

2. Usando el método normal de factorización

[matemáticas] 6x ^ 2 + 7√2 x + 4 = 0 [/ matemáticas]

La suma de los ceros = [matemática] 7√2 [/ matemática] y su producto = [matemática] 6 * 4 = 24 [/ matemática]

Por lo tanto, podemos dividir el término medio como

[matemáticas] 6x ^ 2 + 3√2 x + 4√2 x + 4 = 0 [/ matemáticas]

[matemática] => 3√2x (√2x + 1) + 4 (√2x + 1) = 0 [/ matemática]

[matemáticas] => (3√2x + 4) (√2x + 1) = 0 [/ matemáticas]

[math] => x = \ frac {-1} {√2} [/ math] y [math] \ frac {-4} {3√2} [/ math] son ​​los otros 2 ceros requeridos.