Cómo factorizar 27x ^ 6 + 8x ^ 3 + 1

Ahora esto es de la forma [matemáticas] a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 [/ matemáticas]
donde [matemáticas] a = 3x ^ 2; b = 2x; c = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = (a + b + c) ^ 3 – (3a ^ 2c + 3ac ^ 2 + 3b ^ 2c + 3bc ^ 2 + 6abc) [/ matemáticas]

Ahora, reemplazando las variables a, b, c con valores reales, obtenemos,

[matemáticas] (3x ^ 2 + 2x + 1) 3- (54x ^ 5 + 36x ^ 4 + 36x ^ 3 + 12x ^ 2 + 6x) [/ matemáticas]

[matemáticas] = (3x ^ 2 + 2 ^ x + 1) 3- \ {6x (9x ^ 4 + 6x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x +1) \}
= (3 × 6 ^ 2 + 2x + 1) 3- [6x \ {(9x ^ 4 + 6x ^ 3 + 3 × 2) + (3x ^ 2 + 2 ^ x + 1) \}] [/ matemática]
dejemos que la expresión [math] (3 × 2 + 2x + 1) [/ math] se sustituya como p, entonces, reducimos toda la expresión a

[matemáticas] p ^ 3 – 6x \ {(3x ^ 2 * p) + p \} [/ matemáticas]

[matemáticas] p ^ 3 – 18x ^ 3p -6xp [/ matemáticas]

tomando p común de ambas mitades,

[matemáticas] p \ {p ^ 2 – 18x ^ 3p -6x \} [/ matemáticas]

Ahora, colocando las expresiones originales para [math] p [/ math],

[matemáticas] (3x ^ 2 + 2x + 1) \ {(3x ^ 2 + 2x + 1) 2 -18x ^ 3 (3x ^ 2 + 2x + 1) -6x \} [/ matemáticas]