No, esto no es posible.
Para ver esto, deje que [matemáticas] K [/ matemáticas] sea un campo y deje que [matemáticas] M [/ matemáticas] sea un cierre algebraico. Luego, para [matemáticas] a_i \ en M, \, 0 \ leq i \ leq n [/ matemáticas], defina el polinomio [matemáticas] P (X) = a_n X ^ n + a_ {n-1} X ^ { n-1} + \ ldots + a_0 [/ math]. Deje [math] L = K (a_0, a_1, \ ldots, a_n) [/ math], luego [math] L / K [/ math] es una extensión finita ya que los [math] a_i [/ math] son algebraicos sobre [matemáticas] K [/ matemáticas]. Por otro lado, si [math] \ alpha [/ math] es una raíz de [math] P [/ math], entonces la extensión [math] L (\ alpha) / L [/ math] es finita, como [ math] \ alpha [/ math] tiene un polinomio mínimo de grado como máximo [math] n [/ math] en [math] L [/ math]. (Tenga en cuenta que por construcción, [matemática] P \ en L [X] [/ matemática].) Según la Ley de la Torre, entonces tenemos
[matemáticas] [L (\ alpha): K] = [L (\ alpha): L] [L: K] [/ matemáticas]
es finito y, por lo tanto, [math] \ alpha [/ math] es algebraico sobre [math] K [/ math].
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