Cómo integrar [matemáticas] \ int [/ matemáticas] [matemáticas] \ dfrac {e ^ x (x ^ 3 (x + 2) +8)} {(x + 2) ^ 2} dx [/ matemáticas]

Answer 1

Integrar [matemáticas] \ int \ frac {e ^ x (x ^ 3 (x + 2) +8)} {(x + 2) ^ 2} dx [/ matemáticas]

Sea u = x + 2

du / dx = 1

[matemáticas] \ implica \ frac {1} {e ^ 2} \ int \ frac {((u-2) ^ 3u + 8) e ^ u} {u ^ 2} du [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ frac {1} {e ^ 2} \ int \ frac {(u-2) ^ 3ue ^ u) + 8e ^ u} {u ^ 2} du [/ math]

[matemáticas] \ implica \ frac {1} {e ^ 2} \ int \ frac {(u-2) ^ 3e ^ u} {u} + \ frac {8e ^ u} {u ^ 2} du [/ math ]

[matemáticas] \ implica \ frac {1} {e ^ 2} [u ^ 2e ^ u-8ue ^ u- \ frac {8e ^ u} {u} + 20e ^ u] [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ frac {u ^ 2e ^ {u-2} -8ue ^ {u-2} -8e ^ {u-2}} {u + 20e ^ {u-2}} [/ matemáticas]

Sustituye u = x + 2

[matemáticas] \ implica \ frac {(x + 2) ^ 2e ^ x-8e ^ x} {(x + 2)} – 8 (x + 2) e ^ x + 20e ^ x [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ frac {(x ^ 3-2x ^ 2 + 8)} {(x + 2)} + C [/ matemáticas]

Answer 2

Esto es del tipo [math] e ^ xf (x) [/ math] para el cual

[matemáticas] \ int e ^ x \ {f (x) + f ‘(x) \} dx = e ^ xf (x) + C [/ matemáticas]

[matemáticas] f (x) = \ frac {x ^ 3 (x + 2) +8} {(x + 2) ^ 2} = \ frac {x ^ 3} {(x + 2)} + \ frac { 8} {(x + 2) ^ 2} [/ matemáticas]

La primera parte se simplifica por división sintética para dividirse en cociente y resto.

[matemáticas] g (x) = \ frac {(x ^ 2–2x + 4) (x + 2) -8} {(x + 2)} + \ frac {8} {(x + 2) ^ 2} [/matemáticas]

[matemáticas] = x ^ 2–2x + 4- \ frac {8} {(x + 2)} + \ frac {8} {(x + 2) ^ 2} [/ matemáticas]

Ahora deje que g (x) = f (x) + f ‘(x) ………………………………… .. (1)

Para determinar f (x) deje que sea [matemáticas] x ^ 2 + ax + b- \ frac {8} {(x + 2)}; [/ matemáticas] [matemáticas] f ‘(x) = 2x + a + \ frac {8} {(x + 2) ^ 2} [/ math]

Sustituyendo en (1)

[matemáticas] x ^ 2–2x + 4- \ frac {8} {(x + 2)} + \ frac {8} {(x + 2) ^ 2} = x ^ 2 + ax + b- \ frac { 8} {x + 2} + 2x + a + \ frac {8} {(x + 2) ^ 2} [/ matemáticas]

Comparando a + 2 = -2; a = -4 y b + a = 4; b = 4-a = 8

[matemáticas] \ por lo tanto f (x) = x ^ 2–4x + 8- \ frac {8} {x + 2} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ boxed {I = e ^ x \ left (x ^ 2–4x + 8- \ frac {8} {x + 2} \ right) + C} [/ math]

Answer 3

Va a ser largo pero simple.

Simplemente ponga x + 2 = p y simplifique la integral en forma de p.

Después de eso, expanda los polinomios y use la integración por partes para resolver cada integral por separado.

Si lo resuelve correctamente, la respuesta debería ser

[matemáticas] = \ dfrac {\ left (x ^ 3-2x ^ 2 + 8 \ right) \ mathrm {e} ^ x} {x + 2} + C [/ math]

Answer 4

Visite el siguiente sitio y pegue la integral, luego haga clic en mostrar pasos

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