[matemáticas] \ displaystyle \ \ int {\ dfrac {\ sqrt {\ sec (x)} (\ sec (x) -1) \ tan (x)} {\ sec ^ 2 (x) +1}} \ mathrm {d} x [/ matemáticas]
Poner, [math] \ sqrt {\ sec (x)} = u, \ mathrm {d} u = \ dfrac {\ sqrt {\ sec (x)} \ tan (x)} {2} \ mathrm {d} x = \ dfrac {u \ sqrt {1-u ^ 4}} {2} \ mathrm {d} x [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle \ \ int {\ dfrac {u \ sqrt {1-u ^ 4} (u ^ 2-1)} {u ^ 2 + 1} \ times \ dfrac {2} {u \ sqrt {1 -u ^ 4}}} \ mathrm {d} u [/ math]
[matemáticas] 2 \ displaystyle \ \ int {\ dfrac {u ^ 2-1} {u ^ 4 + 1}} \ mathrm {d} u [/ math]
- ¿Qué es [matemáticas] \ cos ^ 2 22.5 ^ \ circ – \ sin ^ 2 22.5 ^ \ circ [/ matemáticas]?
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[matemáticas] 2 \ displaystyle \ \ int {\ dfrac {u ^ 2-1} {(u ^ 2- \ sqrt {2} u + 1) (u ^ 2 + \ sqrt {2} u + 1)}} \ mathrm {d} u [/ math]
Usando una calculadora de fracciones parciales,
[matemáticas] \ displaystyle \ \ int {\ dfrac {1} {\ sqrt {2} (u ^ 2- \ sqrt {2} u + 1)} – \ dfrac {1} {\ sqrt {2} (u ^ 2+ \ sqrt {2} u + 1)}} \ mathrm {d} u [/ math]
[matemáticas] \ dfrac {\ ln \ left | u ^ 2- \ sqrt {2} u + 1 \ right | – \ ln \ left | u ^ 2 + \ sqrt {2} u + 1 \ right |} {\ sqrt {2}} + C [/ math]
[matemáticas] u = \ sqrt {\ seg (x)} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ dfrac {\ ln \ left | \ sec (x) – \ sqrt {2 \ sec (x)} + 1 \ right | – \ ln \ left | \ sec (x) + \ sqrt {2 \ sec (x)} + 1 \ right |} {\ sqrt {2}} + C [/ math]
Gracias por el A2A