Veamos,
[matemáticas] \ sin ^ 2A- \ sin ^ 2B = \ sin (A + B) \ sin (AB) [/ matemáticas]
[matemáticas] \ sin ^ 2 (24 ^ {\ circ}) – \ sin ^ 2 (6 ^ {\ circ}) = \ sin (24 + 6) ^ {\ circ} \ sin (24-6) ^ { \ circ} [/ math]
[matemáticas] = \ sin (30 ^ {\ circ}) \ sin (18 ^ {\ circ}) [/ matemáticas]
- ¿Qué son los números cuadráticos? ¿Cuáles son algunos ejemplos de esto?
- Cómo resolver para [matemáticas] x [/ matemáticas]: [matemáticas] 2 ^ x = 3x + 2 [/ matemáticas]
- Cómo evaluar [matemáticas] \ int a ^ {x} e ^ {x} dx [/ matemáticas]
- En y = 2x + 5, ¿cuál es la importancia de la variable y cuando 2x + 5 es un polinomio lineal?
- Cómo evaluar [matemáticas] \ displaystyle \ sum_ {k = 1} ^ {n} \ frac {1} {\ sin \ left (A + (k-1) B \ right) \ sin \ left (A + kB \ right) }[/matemáticas]
Suponiendo que los ángulos están en grados
[matemáticas] = \ dfrac {\ sin (18 ^ {\ circ})} {2} [/ matemáticas]
No sé si conoces el valor de [math] \ sin (18 ^ {\ circ}) [/ math] pero de todos modos lo derivaré,
[matemáticas] \ sin (72 ^ {\ circ}) = 2 \ sin (36 ^ {\ circ}) \ cos (36 ^ {\ circ}) [/ matemáticas]
[matemáticas] \ cos (18 ^ {\ circ}) = 4 \ sin (18 ^ {\ circ}) \ cos (18 ^ {\ circ}) [1-2 \ sin ^ 2 (18 ^ {\ circ} )][/matemáticas]
Deje [math] \ sin (18 ^ {\ circ}) = x [/ math]
[matemáticas] 1 = 4x (1-2x ^ 2) [/ matemáticas]
[matemáticas] 8x ^ 3-4x + 1 = 0 [/ matemáticas]
Ponga [math] x = \ dfrac {1} {2} [/ math] ya que la función se convierte en [math] 0 [/ math], sabemos que [math] (2x-1) [/ math] es un factor,
[matemáticas] (2x-1) (4x ^ 2 + 2x-1) = 0 [/ matemáticas]
Elimine las soluciones extrañas y obtendrá [math] \ sin (18 ^ {\ circ}) = \ dfrac {\ sqrt {5} -1} {4} [/ math]
Entonces, la respuesta a la pregunta es [math] \ dfrac {\ sqrt5-1} {8} [/ math]