¿El álgebra abstracta es más difícil que el cálculo avanzado?

Answer 1

Vengo de la escuela secundaria de Singapur Cambridge GCE A-level Math background 100% aplicado, 0% teoría abstracta. Lamentablemente, fui al Classe Préparatoire francés (Elite Engineering de 1 ° y 2 ° año de pregrado antes del Master Grande Ecole) donde los compañeros de clase franceses de Baccalauréat Math [1] son ​​100% abstractos. Los resultados de mi primer año de matemáticas fueron bajos en la clase cuando todas las pruebas fueron en Álgebra abstracta, hasta que la última prueba fue en Cálculo avanzado, donde todos mis compañeros de clase franceses obtuvieron malos resultados y yo estaba entre los mejores. Por lo tanto, la dificultad significa diferente a la educación de fondo de matemáticas de la que provengas.

La educación matemática ideal es la combinación de ambos mundos de la matemática: matemática aplicada (mejor en chino, inglés, matemática de Singapur) con matemática abstracta (francés, ruso). Me alegra que el presidente Macron haya designado recientemente un Comité de Reforma de la Padagogía de las Matemáticas encabezado por el medallista de Fields Cédéric Vilani para analizar las matemáticas aplicadas para las escuelas primarias en Francia. Vilani buscó en los países de Matemáticas Top PISA Test (para niños de 15 años y menores) en Matemáticas y eligió ” Singapore Math ” [2] (que es un derivado de la matemática china con la técnica húngara de resolución de problemas de Polya con la ayuda de Singapur visual inventado Diagramas modelo).

Notas al pie

[1] Bachillerato francés Matemáticas

[2] Singapour: Les Maths Singapour- Une Methode Miracle

Answer 2

Depende de qué tipo de álgebra y cálculo abstractos estés hablando. Cualquiera podía entender la teoría de grupo básica, hasta los 10 u 11 años, suponiendo que se enseñara sin demasiada formalidad. Pero las álgebras de Lie, la teoría de categorías, etc. están mucho más allá de esto.

El cálculo básico es más difícil que la teoría básica de grupos, diría, porque tiene que incluir conceptos como álgebra como mínimo (y posiblemente trigonometría, dependiendo de qué tan básico desee que sea). Estaría bastante seguro de enseñar con éxito el cálculo básico a niños brillantes de 13-14 años que tenían un buen conocimiento del álgebra. Simplemente no es necesario hasta más tarde, por lo que a menudo se difiere (y se vuelve difícil con bastante rapidez). El cálculo avanzado tiende a desviarse bastante en la física (teórica y de otro tipo), por ejemplo, mecánica de fluidos, electrodinámica, teoría del campo cuántico, relatividad general, etc. Estos temas pueden ser extremadamente difíciles, hasta el punto en que, en muchos casos, las ecuaciones se encuentran y ni siquiera son solubles.

En general, diría que el cálculo fue más difícil (y personalmente, es lo que prefiero y en lo que soy más fuerte). Pero es como comparar naranjas con manzanas, y el gusto personal jugará un factor.

Answer 3

Depende de ti. Mucha gente en ambos lados de esto.

Cuando era estudiante de pregrado en matemáticas, tomé tanto cálculo avanzado como álgebra abstracta en mi tercer año.

Primero, estaba “sobre” el cálculo, después de haber pasado cuatro semestres (tres cálculos más una ecuación diferencial). Luego, conseguí un profesor de cálculo avanzado que pensaba que era inteligente abordar el tema utilizando filtros y bases de filtro (¡para estudiantes universitarios!) En lugar de los conceptos más familiares de secuencias y convergencia. Así que aquí estaba en mi quinto semestre de cálculo (después de cuatro semestres exitosos), completamente perdido en material que no tenía una relación discernible con las cosas con las que estaba familiarizado, al menos para mí en ese momento. Basta decir que no me gustó la clase o el profesor, y mis calificaciones lo reflejaron.

Por otro lado, siempre me habían encantado las pruebas en geometría, y mi primera clase de álgebra abstracta me trajo la alegría de las pruebas que había experimentado antes. Además, fue un cambio bienvenido de toda la convergencia y otros conceptos topológicos que estaba tratando de digerir en el cálculo avanzado. Tomé el álgebra abstracta como un pato al agua, y finalmente terminé haciendo mi disertación sobre teoría modular de representación grupal.

¿Mi experiencia es típica? Probablemente no. Pero pensé que el álgebra abstracta era una caminata fácil en comparación con el cálculo avanzado.

Answer 4

Depende de tu interés.
Si te gusta la abstracción, los patrones y la simetría, encuentras que el álgebra abstracta es muy interesante y simple; de ​​lo contrario, es un tema difícil.