La respuesta a esta pregunta depende en gran medida del contexto. Por ahora, abordaré el tema del dominio de [math] f [/ math]. Tal vez más tarde, discutiré su rango, pero hasta que aclaremos el contexto y el dominio, será bastante inútil discutir el rango.
- Si la expresión dada pretende describir una relación [matemática] f [/ matemática] cuyo gráfico es un subconjunto del producto cartesiano de dos copias de la línea real, entonces el dominio de [matemática] f [/ matemática] es un subconjunto del conjunto de todos los números reales excepto [matemática] 1/2 [/ matemática]. De hecho, el dominio de [math] f [/ math] podría ser cualquier subconjunto de la línea real, y el problema está mal planteado, en el sentido de que no hay suficiente información para determinar qué subconjunto es el dominio de [matemáticas] f [/ matemáticas].
- Si el autor tenía la intención de preguntar “¿Cuál es el mayor dominio y rango posible de [matemáticas] f (x) = (2x + 1) / (2x-1) [/ matemáticas], suponiendo que [matemáticas] f [/ matemáticas] es una función de valor real de una variable real? ”, entonces la única respuesta correcta sería que el dominio es el conjunto de todos los números reales excepto [matemática] 1/2 [/ matemática].
- Si la expresión dada pretende describir una relación [matemática] f [/ matemática] cuya gráfica es un subconjunto del producto cartesiano de dos copias del plano complejo, entonces el dominio de [matemática] f [/ matemática] es un subconjunto del conjunto de todos los números complejos excepto [matemática] 1/2 [/ matemática]. De hecho, el dominio de [math] f [/ math] podría ser cualquier subconjunto del plano complejo, y el problema está mal planteado, en el sentido de que no hay suficiente información para determinar qué subconjunto es el dominio de [matemáticas] f [/ matemáticas].
- Si el autor tenía la intención de preguntar “¿Cuál es el mayor dominio y rango posible de [matemáticas] f (x) = (2x + 1) / (2x-1) [/ matemáticas], suponiendo que [matemáticas] f [/ matemáticas] es una función de valor complejo de una variable compleja? ”, entonces la única respuesta correcta sería que el dominio es el conjunto de todos los números complejos excepto [matemática] 1/2 [/ matemática].
- Si la expresión dada pretende describir una relación [matemática] f [/ matemática] cuya gráfica es un subconjunto del producto cartesiano de dos copias de la línea racional, entonces el dominio de [matemática] f [/ matemática] es un subconjunto del conjunto de todos los números racionales excepto [matemática] 1/2 [/ matemática]. De hecho, el dominio de [math] f [/ math] podría ser cualquier subconjunto de la línea racional, y el problema está mal planteado, en el sentido de que no hay suficiente información dada para determinar qué subconjunto es el dominio de [matemáticas] f [/ matemáticas].
- Si el autor tenía la intención de preguntar “¿Cuál es el mayor dominio y rango posible de [matemáticas] f (x) = (2x + 1) / (2x-1) [/ matemáticas], suponiendo que [matemáticas] f [/ matemáticas] es una función de valor racional de una variable racional? ”, entonces la única respuesta correcta sería que el dominio es el conjunto de todos los números racionales excepto [matemática] 1/2 [/ matemática].
- Si la expresión dada pretende describir una relación [matemática] f [/ matemática] cuya gráfica es un subconjunto del producto cartesiano de dos copias del campo de tres elementos, [matemática] \ {0, 1, 2 \} [/ matemática] entonces el dominio de f es cualquier subconjunto del conjunto [matemática] \ [/ matemática] [matemática] {0, 1 \} [/ matemática], y el problema está mal planteado, en el sentido de que no existe se proporciona suficiente información para determinar qué subconjunto es el dominio de [math] f [/ math].
- Si el autor tenía la intención de preguntar “¿Cuál es el mayor dominio y rango posible de [math] f (x) = (2x + 1) / (2x-1) [/ math], suponiendo que f es un [math] \ mathbb {Z} _3 [/ math] -valued function of one [math] \ mathbb {Z} _3 [/ math] variable? ”, Entonces la única respuesta correcta sería que el dominio es el conjunto de todos los miembros del conjunto [ matemáticas] F_3 [/ matemáticas] excepto [matemáticas] 2 [/ matemáticas].
- Si la expresión dada pretende describir una relación [matemática] f [/ matemática] cuyo gráfico es un subconjunto del producto cartesiano de dos copias de un campo, [matemática] \ mathbb {F} [/ matemática] de la característica 2, entonces el dominio de [math] f [/ math] es cualquier subconjunto del conjunto [math] F [/ math], y el problema está mal planteado, en el sentido de que no hay suficiente información para determinar qué subconjunto es el dominio de [math] f [/ math].
- Si el autor tenía la intención de preguntar “¿Cuál es el mayor dominio y rango posible de [math] f (x) = (2x + 1) / (2x-1) [/ math], suponiendo que f es un [math] \ mathbb {F} [/ math] -valued function of one [math] \ mathbb {F} [/ math] variable? ”Donde \ mathbb {F} es un campo prescrito que no tiene la característica [math] 2 [/ math], entonces la única respuesta correcta sería que el dominio es el conjunto de todos los miembros del conjunto [math] F [/ math].
- Si la expresión dada pretende describir una relación [matemática] f [/ matemática] cuya gráfica es un subconjunto del producto cartesiano de los números reales con los números complejos, entonces el dominio de [matemática] f [/ matemática] es cualquiera conjunto de números reales que no incluyen el número [matemática] 1/2 [/ matemática], y el problema está mal planteado, en el sentido de que no se proporciona suficiente información para determinar qué subconjunto es el dominio de [matemática] f [/matemáticas].
- Si el autor tenía la intención de preguntar “¿Cuál es el mayor dominio y rango posible de [matemáticas] f (x) = (2x + 1) / (2x-1) [/ matemáticas], suponiendo que [matemáticas] f [/ matemáticas] es una función de valor complejo de una variable real? ”, entonces la única respuesta correcta sería que el dominio es el conjunto de todos los números reales excepto [matemática] 1/2 [/ matemática].
Pregunta como la vi originalmente:
“¿Cuál es el dominio y el rango de f (x) = (2x + 1) / (2x-1)?”
- Si [math] p (x) = ax ^ 2 + bx + c [/ math] sea un polinomio tal que [math] p (x) [/ math] tome valores reales para [math] x [/ math] real y valores no reales para no reales [matemáticas] x [/ matemáticas], ¿cómo pruebo que [matemáticas] a = 0 [/ matemáticas]?
- ¿Cómo simplifican las calculadoras las expresiones?
- Tengo un coeficiente intelectual de 140 y lucho con álgebra. ¿Por qué?
- Si se conocen [math] a (x) [/ math] y [math] c \ in \ mathbb {R} [/ math], ¿existen métodos para encontrar [math] b (x) [/ math] de manera que [ matemáticas] \ int_ {M} a (x) b (x) dx = c [/ matemáticas]?
- Si [math] A [/ math] es una matriz [math] n \ times n [/ math], ¿cuál es el valor de [math] \ det {(\ mathrm {adj} (\ mathrm {adj} (A) ))}[/matemáticas] ?