¿Dónde me he equivocado en esta pregunta de álgebra?

Answer 1

Su error está en reducir [matemáticas] {(y + 1)} ^ 2 = y ^ 2 [/ matemáticas] a [matemáticas] (y + 1) = y [/ matemáticas]. El problema es que la ecuación [matemática] x ^ 2 = c ^ 2 [/ matemática] tiene dos soluciones: [matemática] x = c [/ matemática] y [matemática] x = -c [/ matemática]. La ruta en la que [matemáticas] (y + 1) = y [/ matemáticas] conduce a una contradicción y, por lo tanto, puede ignorarse. Pero también debe considerar la ruta alternativa en la que [math] (y + 1) = – y [/ math], que proporcionará la única solución de [math] y = – \ frac 1 2 [/ math].

Una mejor manera de resolver esta ecuación, por cierto, es expandir el término binomial de la izquierda:

• [matemáticas] {(y + 1)} ^ 2 = y ^ 2 [/ matemáticas]
• [matemática] y ^ 2 + 2y + 1 = y ^ 2 [/ matemática] (expandir binomial)
• [matemática] 2y = -1 [/ matemática] (cancelar los términos [matemática] y ^ 2 [/ matemática], mover constante a la derecha)
• [matemáticas] y = – \ frac 1 2 [/ matemáticas] (dividir entre 2)

Answer 2

(y + 1) ^ 2 = y ^ 2;

| y + 1 | = | y |;

es decir. y + 1 = -y, + y no es posible.

2y = -1;

y = -1 / 2