Una fracción (matemática) terminará en notación posicional si y solo si (iff) cualquier factor primo de su denominador es también un factor primo de la base de la notación. Se repetirá si el denominador tiene un factor primo no contenido en la base.
En el caso de la notación decimal (base diez), los factores primos de la base son 2 y 5, por lo que una fracción decimal terminará si el denominador tiene la forma [matemática] 2 ^ p \ cdot5 ^ q [/ matemática] para algunos números naturales [matemática] p, q [/ matemática]. Se repetirá si el denominador contiene otros factores primos como 3 o 7.
Por lo tanto, la fracción [matemática] \ frac15 [/ matemática] termina en decimal ([matemática] 0.2) [/ matemática] pero se repite en base-8 (octal) como [matemática] 0. \ overline {1463} [/ matemática]. Mientras que la fracción [matemática] \ frac13 [/ matemática] se repite en decimal ([matemática] 0. \ overline {3} [/ matemática]) pero termina en base-60 (sexagesimal) como, por ejemplo, 20 minutos siendo un tercero de una hora
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