I = [matemáticas] \ displaystyle \ int \ [/ matemáticas] [matemáticas] sen 2x \ tan 2x \, dx [/ matemáticas]
= [matemática] \ displaystyle \ int \ sin [/ matemática] [matemática] 2x \ dfrac {\ sen 2x} {\ cos 2x} \, dx [/ matemática]
= [matemáticas] \ displaystyle \ int [/ matemáticas] [matemáticas] \ dfrac {\ sin ^ 2 2x} {\ cos 2x} \, dx [/ matemáticas]
= [matemática] \ displaystyle \ int [/ matemática] [matemática] \ dfrac {1- \ cos ^ 2 2x} {\ cos 2x} \, dx [/ matemática]
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= [matemáticas] \ displaystyle \ int \ sec [/ matemáticas] [matemáticas] 2x \, dx – \ int \ cos 2x \, dx [/ matemáticas]
Dejar que [math] u = 2x [/ math] tal que [math] dx = \ dfrac {du} {2} [/ math]
= [matemáticas] \ displaystyle \ dfrac {1} {2} \ int \ sec u \, du – \ dfrac {1} {2} \ int \ cos u \, du [/ math]
= [matemáticas] \ dfrac {1} {2} ln | \ sec 2x + \ tan 2x | – \ dfrac {1} {2} \ sin 2x + C [/ matemáticas]